Parabolün tepe noktası (-2, -8) ve y-kesişimi (0,4) ile olan x-kesişimleri nelerdir?

Cevap:

#x = -2-2sqrt (6) / 3 ve x = -2 + 2sqrt (6) / 3 #

Açıklama:

Sorunu çözmenin birkaç yolu var. Bir parabol denkleminin 2 köşe formuyla başlayalım:

#y = a (x-h) ^ 2 + k ve x = a (y-k) ^ 2 + s #

İlk formu seçeriz ve ikinci formu atarız, çünkü ilk form sadece 1 y-kesişme noktasına sahip olan ikinci forma karşılık olarak 0, 1 veya 2 x-kesişme noktasına sahip olacaktır., 1 veya 2 y intercepts.

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

Bize verildi #h = -2 ve k = -8 #:

#y = a (x - -2) ^ 2-8 #

"A" değerini belirlemek için # (0,4) noktasını kullanın:

# 4 = a (0- -2) ^ 2-8 #

# 12 = 4a #

#a = 3 #

Parabol denkleminin tepe biçimi:

#y = 3 (x - 2) ^ 2-8 #

Standart biçimde yazın:

#y = 3 (x ^ 2 + 4x + 4) -8 #

#y = 3x ^ 2 + 12x + 12-8 #

#y = 3x + 12x + 4 #

Discriminant'ı kontrol edin:

#d = b ^ 2-4 (a) (c) = #12^2-4(3)(4) = 96#

Kuadratik formülü kullanın:

#x = (-12 + - sqrt (96)) / (2 (3)) #

#x = -2-2sqrt (6) / 3 ve x = -2 + 2sqrt (6) / 3 #

grafik {y = 3 (x - 2) ^ 2-8 -10, 10, -5, 5}