Y = x ^ 2-x + 9-2 (x-3) ^ 2'nin tepe noktası nedir?

Cevap:

#(11/2, 85/4)#

Açıklama:

Basitleştirmek • y = ax ^ 2 + bx + c # form.

• y = x ^ 2-x + 9-2, (x-3) ^ 2 #

Genişletmek için FOIL kullanın # -2 (x-3) ^ 2 #

• y = x ^ 2-x + 9-2 (x ^ 2-6x + 9) #

• y = x ^ 2-x + 9-2X ^ 2 + 12x-18 #

Benzer terimleri birleştir

• y = -x ^ 2 + 11x-9 #

Şimdi denklemi açtık. • y = ax ^ 2 + bx + c # form,

Onları çevirelim # Y (x-s) = ^ 2 + q # vertex'i verecek form # (p, q) #.

#y = - (x ^ 2-11x +?) -? 9 + #

Mükemmel kare yapmak gibi #, (X-y) ^ 2 #, Neyi bulmamız gerek #?# olduğunu.

Formülün ne zaman olduğunu biliyoruz. # X, ^ 2-ax + b # mükemmel kare ile faktoratabilir # (X-a / 2) ^ 2 #arasındaki ilişkiyi alıyoruz # Bir # ve # B #.

#b = (- a / 2) ^ 2 #

Yani # B # olur #?# ve # Bir # olur #-11#.

Bu değerleri değiştir ve bulalım. #?#.

#?=(-11/2)^2#

#?=(-11)^2/(2)^2#

# ?=121/4#

Vekil #?=121/4# için #y = - (x ^ 2-11x +?) -? 9 + #

#y = - (x ^ 2-11x + 121/4) -9 + 121/4 #

#y = -, (x-11/2) ^ 2-36 / 4 + 121/4 #

#y = -, (x-11/2) ^ 2 + 85/4 #

# y = -, (x-11/2) ^ 2 + 85/4 #

Bu nedenle denklemi, # Y (x-s) = ^ 2 + q # verteximizi verecek form # (p, q) #

# p = 11/2, q = 85/4 #

# ErVertex (11/2, 85/4) #

Cevap:

#(5.5, 21.25)#

Açıklama:

Bu denklem korkutucu görünüyor, bu da çalışmayı zorlaştırıyor. Yani, yapacağımız şey olabildiğince basitleştirmek ve ikinci dereceden formülün küçük bir bölümünü kullanmak için basitleştirmek. # X #Köşenin değeri, ve sonra onu çıkarmak için denklemi takın • y #değerini gösterir.

Bu denklemi basitleştirerek başlayalım:

Sonunda, bu kısmı var: # -2 (x-3) ^ 2 #

Hangi faktöre # 2 (x ^ 2-6x + 9) # (unutma sadece # -2 (x ^ 2 + 9) #)

Bunu dağıttığımızda #-2#, sonunda çıktık # 2x ^ 2 + 12x-18 #.

Bunu tekrar orijinal denkleme koyun ve şunu elde ederiz:

# X, ^ 2-x + 9-2X ^ 2 + 12x-18 #, hala biraz korkutucu görünüyor.

Bununla birlikte, bunu tanınabilir bir şeye indirgeyebiliriz:

# -X ^ 2 + 11x-9 # tüm benzer terimleri birleştirdiğimizde bir araya gelir.

Şimdi havalı kısım geliyor:

Köşe denklemi adı verilen ikinci dereceden bir formülün küçük bir parçası bize tepe noktasının x değerini söyleyebilir. Bu parça # (- b) / (2a) #, nerede # B # ve # Bir # standart ikinci dereceden formdan gelmek #f (x) = ax ^ 2 + bx + c #.

bizim # Bir # ve # B # terimler #-1# ve #11#, sırasıyla.

İle çıktık #(-(11))/(2(-1))#, aşağı gelir

#(-11)/(-2)#veya #5.5#.

Bilerek #5.5# bizim köşe olarak # X #-değeri, denklemi almak için denklemimize bağlayabiliriz. • y #değeri:

#y = - (5.5) ^ 2 + 11 (5.5) -9 #

Hangi gider:

• y = -30,25 + 60,5-9 #

Hangi gider:

• y = 21.25 #

Şununla eşleştir # X #-değitim, yeni bağlandık ve son cevabını alıyorsun:

#(5.5,21.25)#

Cevap:

tepe #(11/2, 85/4)#

Açıklama:

Verilen -

• y = x ^ 2-x + 9-2, (x-3) ^ 2 #

• y = x ^ 2-x + 9-2 (x ^ 2-6x + 9) #

• y = x ^ 2-x + 9-2X ^ 2 + 12x-18 #

• y = -x ^ 2 + 11x-9 #

tepe

#x = (- b) / (2a) = (- 11) / (2 xx (-1)) = 11/2 #

#y = - (11/2) ^ 2 + 11 ((11) / 2) -9 #

• y = -121/4 + 121 / 2-9 = (- + 242-36 121) / 4 = 85/4 #

tepe #(11/2, 85/4)#