(1, -4) ve (7,5) arasındaki mesafe nedir?

Cevap:

# 3sqrt13 # veya 10.81665383

Açıklama:

iki nokta, hipotenüsün uç noktaları olacak şekilde dik açılı bir üçgen yapın.

Arasındaki mesafe # X # değerler 7-1 = 6

Arasındaki mesafe • y # değerler 5- -4 = 5 + 4 = 9

Bu yüzden üçgenin iki kısa kenarı 6 ve 9'dur ve hipotenüsün uzunluğunu bulmamız gerekir, Pisagor kullanın.

6. ^ 2 + 9 ^ 2 = h ^ 2 #

#36+81+117#

# H = sqrt117 = 3sqrt13 #

Cevap:

# sqrt117 ~~ 10.82 "2 Aralık. yer" #

Açıklama:

# "d" renkli (mavi) "mesafe formülü" nü kullanarak mesafeyi hesaplayın #

# • renk (beyaz) (X) d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

# "let" (x_1, y_1) = (1, -4) "ve" (x_2, y_2) = (7,5) #

# G = sqrt ((7-1) ^ 2 + (5 - (- 4)) ^ 2) #

#color (beyaz) (d) 'sqrt = (6 ^ 2 + 9 ^ 2) = sqrt (36 + 81) = sqrt117 ~~ 10.82 #

Cevap:

#root () 117 #

Açıklama:

Eğer doğru bir üçgen çizseydiniz, böylece hipotenüs arasındaki çizgi #(1,-4)# ve #(7,5)#Üçgenin iki ayağının uzun olacağını gözlemleyecektiniz #6# (yani aradaki mesafe #, X = 7 # ve #, X = 1 #) ve #9# (yani aradaki mesafe • y = 5 # ve • y = -4 #). Pisagor teoremini uygulayarak,

# A ^ 2 + b ^ 2 = C ^ 2 #, nerede #a # ve # B # dik bir üçgenin bacaklarının uzunlukları ve # C # hipotenüsün uzunluğu

# 6 ^ 2 + 9 ^ 2 = c ^ 2 #.

Hipotenüsün uzunluğu için çözme (yani noktalar arasındaki mesafe) #(1,-4)# ve #(7,5)#), biz:

# C = kök () 117 #.

İki nokta arasındaki mesafeyi dik bir üçgen kullanarak bulma işlemi bu şekilde formüle edilebilir:

Mesafe# = root () ((x_2 x_1) ^ 2 + (y_2 y_1) ^ 2) #.

Buna mesafe formülü denir ve bu tür bir sorunun çözülmesini hızlandırmak için kullanılabilir.