32 + 4 kök 15 karekökü?

Cevap:

#sqrt (32 + 4sqrt (15)) = sqrt (2) + sqrt (30) #

Açıklama:

Diyelim ki #sqrt (32 ± 4sqrt (15)) # …

Kare olduğunuzda ne olduğunu görelim # A + bsqrt (15) #:

# (a + bsqrt (15)) ^ 2 = (a ^ 2 + 15b ^ 2) + 2ab sqrt (15) #

Not etmek istediğimizi # a ^ 2 + 15b ^ 2 = 32 #, ancak küçük negatif olmayan tamsayı değerlerini denersek, #a, b #, sonra #b içinde {0, 1} # ve dolayısıyla # A = sqrt (32) # veya # A = sqrt (17) #.

Ancak, eğer koyarsak #a = b = sqrt (2) # sonra:

# a ^ 2 + 15b ^ 2 = 2 + 30 = 32 # ve # 2ab = 2 * 2 = 4 # gereğince, gerektiği gibi.

Yani:

#sqrt (32 + 4sqrt (15)) = sqrt (2) + sqrt (2) sqrt (15) = sqrt (2) + sqrt (30) #