Cevap:
İki çözümünüz var:
# x = -4 - sqrt (47/3) #, ve
# x = -4 + sqrt (47/3) #
Açıklama:
Her şeyden önce, unutmayın # X # aksi halde sıfır olamaz # 1 / (3x) # sıfır ile bölme olur. Yani, sağlanan # x ne0 #gibi denklemi yeniden yazabiliriz.
# (3x) / (3x) -8 = 1 / (3x) + x (3x) / (3x) #
# IFF #
# (- 24x) / (3x) = 1 / (3x) + (3x ^ 2) / (3x) #
Şimdi tüm terimlerin aynı paydaya sahip olması avantajıyla ve kesirleri toplayabiliriz:
# (- 24x) / (3x) = (1 + 3x ^ 2) / (3x) #
Varsaydığımızdan beri #x ne 0 #, eğer iki payın sadece, eğer paytarlar eşitse, eşitse, eşit olduğunu iddia edebiliriz.
# -24x = 1 + 3x ^ 2 #
hangi ikinci dereceden denklem yol açar
# 3 x ^ 2 + 24x + 1 = 0 #.
Bunu çözmek için klasik formülü kullanabiliriz
# frac {-b pm sqrt (b ^ 2-4ac)} {2a} #
nerede # Bir #, # B # ve # C # rolünü oynamak # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #.
Böylece, çözme formülü olur
# frak {-24 pm sqrt (24 ^ 2-4 * 3 * 1)} {2 * 3} #
#=#
# frac {-24 pm sqrt (576-12)} {6} #
#=#
# frac {-24 pm sqrt (564)} {6} #
Dan beri #564=36* 47/3#, onu elde ederek karekökünü basitleştirebiliriz
# frac {-24 pm 6sqrt (47/3)} {6} #
ve sonunda tüm ifadeyi basitleştirebiliriz:
# frac {-cancel (6) * 4 pm iptal (6) sqrt (47/3)} {cancel (6)} #
içine
# -4 pm kare (47/3) #
