Bir parabol denkleminin standart formu y = 2x ^ 2 + 16x + 17'dir. Denklemin tepe formu nedir?

Cevap:

Genel köşe formu #y = a (x-h) ^ 2 + k #. Lütfen belirli köşe formunun açıklamasına bakınız.

Açıklama:

Genel formdaki "a", standart formdaki kare terimin katsayısıdır:

#a = 2 #

Köşedeki h koordinatı, h, aşağıdaki formül kullanılarak bulunur:

#h = -b / (2a) #

#h = -16 / (2 (2) #

#h = -4 #

Köşenin y koordinatı, k, verilen fonksiyonun değerlendirilmesiyle bulunur. #x = h #:

#k = 2 (-4) ^ 2 + 16 (-4) + 17 #

#k = -15 #

Değerlerin genel forma geçmesi:

#y = 2 (x - 4) ^ 2-15 larr # belirli köşe formu

Y = 2x ^ 2 + 16x - 12 grafiği için simetri ve tepe ekseni nedir?

Simetri ekseni x = -4'tür. Vertex (-4, -44) İkinci dereceden bir denklemde f (x) = ax ^ 2 + bx + c simetri eksenini -b / (2a) denklemini kullanarak bulabilirsiniz. Köşeyi şu formüle göre bulabilirsiniz: (-b / (2a), f (-b / (2a))) Soruda, a = 2, b = 16, c = -12 Böylece simetri ekseni olabilir. değerlendirerek bulundu: -16 / (2 (2)) = - 16/4 = -4 Köşeyi bulmak için, simetri eksenini x koordinatı olarak kullanırız ve x değerini y işlevine ekleriz. -koordinat: f (-4) = 2 (-4) ^ 2 + 16 (-4) -12 f (-4) = 2 * 16-64-12 f (-4) = 32-64-12 f ( -4) = - 32-12 f (-4) = - 44 Böylece tepe noktas

Y = x ^ 2 - 16x + 58 grafiği için simetri ve tepe ekseni nedir?

Bunun gibi ikinci dereceden bir denklemin köşe formu şöyle yazılır: f (x) = a (xh) ^ 2 + k ... eğer başlangıçtaki denklemi bu formda yeniden yazabilirsek, köşe koordinatları doğrudan (h, k). İlk denklemi tepe biçimine dönüştürmek, rezil "kareyi tamamlama" manevrasını gerektirir. Bunları yeterince yaparsanız, kalıpları görmeye başlarsınız. Örneğin, -16 2 * -8 ve -8 ^ 2 = 64'tür. Öyleyse bunu x ^ 2 -16x + 64 gibi görünen bir denkleme dönüştürebilirseniz, mükemmel bir kare elde edersiniz. Bunu 6'nın eklenmesiyle ve 6

16x ^ 2 = y ile tanımlanan parabolün odağı, tepe noktası ve yönlendirmesi nedir?

Köşe noktası (0,0), directrix y = -1/64 ve odak noktası (0,1 / 64). y = 16x ^ 2 veya y = 16 (x-0) ^ 2 + 0. Standart verteks denklem formu ile karşılaştırıldığında, y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) tepe noktası olarak, burada h = 0, k = 0, a = 16'yı bulduk. Yani tepe noktası (0,0) 'dadır. Vertex, karşı tarafta bulunan odak ve directrix ile eşitlik göstermektedir. > 0'dan beri parabol açılır. Directrix'in vertex'e olan mesafesi d = 1 / (4 | a |) = 1 / (4 * 16) = 1/64 Yani directrix y = -1 / 64'tür. Odak 0, (0 + 1/64) veya (0,1 / 64). grafik {16x ^ 2 [-10, 10, -5, 5]} [Ans]