Bir parçacığın t = 0 ila t = 10 için hızı nedir? Hızlanma veca = 3t ^ 2 hati + 5t hatj- (8t ^ 3 + 400) hattı nedir?

Cevap:

Ortalama hız: # 6.01 x x 10 ^ 3 # #"MS"#

Zamandaki hız #t = 0 # # "S" #: #0# #"MS"#

Hız #t = 10 # # "S" #: # 2.40 x x 10 ^ 4 # #"MS"#

Açıklama:

Diyelim ki demek istediğin ortalama hız itibaren #t = 0 # için #t = 10 # # "S" #.

Partikülün ivmesinin bileşenleri bize verildi ve ilkine göre ortalama hızı bulmaları istendi #10# hareketin saniye:

#vecv_ "av" = (Deltavecr) / (10 "s") #

nerede

• #v_ "av" # Ortalama hızın büyüklüğü ve

• # DELTAR # nesnenin pozisyonundaki değişiklik #0# # "S" # için #10# # "S" #).

Bu nedenle nesnenin konumunu bu iki zamanda bulmalıyız.

Bu ivme denkleminden bir pozisyon denklemi türetmek zorundayız iki kere:

İlk Entegrasyon:

#vecv = (t ^ 3) hati + (5 / 2t ^ 2) hatj - (2t ^ 4 + 400t) hatk # (Hız)

İkinci entegrasyon:

#vecr = (1 / 4t ^ 4) hati + (5 / 6t ^ 3) hatj - (2 / 5t ^ 5 + 200t ^ 2) hatk # (Pozisyon)

İlk pozisyonun başlangıç noktasında olduğu kabul edilir. #10# için # T # pozisyon denkleminde:

#vecr = (2500) hati + (2500/3) şapka - (60000) şapka #

Daha sonra ortalama hız denklemini bileşenlere bölebiliriz:

#v_ "av-x" = (Deltax) / (10 "s") = (2500 "m") / (10 "s") = renk (kırmızı) (250 # #color (kırmızı) ("m / s" #

#v_ "av-y" = (Deltay) / (10 "s") = (2500/3 "m") / (10 "s") = renk (mavi) (250/3 # #color (mavi) ("m / s" #

#v_ "av-z" = (Deltaz) / (10 "s") = (-60000 "m") / (10 "s") = renk (yeşil) (- 6000 # #color (yeşil) ("m / s" #

Bu bileşenleri kullanarak, ortalama hız vektörünün büyüklüğünü bulabiliriz:

#v_ "av" = sqrt ((v_ "av-x") ^ 2 + (v_ "av-y") ^ 2 + (v_ "av-z") ^ 2) #

# = sqrt ((250 "m / s") ^ 2 + (250/3 "m / s") ^ 2 + (-6000 "m / s") ^ 2) #

# = renk (mor) (6,01 x x 10 ^ 3 # #color (mor) ("m / s" #

(Burada ani hız bölümü).

Anlık hızları bulmak için #t = 0 # ve #t = 10 # # "S" #, önce bu zamanları önceden entegre edilmiş hız denklemine bağlayalım:

• #t = 0 # # "S" #

#vecv = ((0 "s") ^ 3) hati + (5/2 (0 "s") ^ 2) hatj - (2 (0 "s") ^ 4 + 400 (0 "s")) şapka #

# = renk (kırmızı) (0 # #color (kırmızı) ("m / s" #

• #t = 10 # # "S" #

#vecv = ((10 "s") ^ 3) hati + (5/2 (10 "s") ^ 2) hatj - (2 (10 "s") ^ 4 + 400 (10 "s")) şapka #

# = (1000 "m / s") hati + (250 "m / s") hatj - (24000 "m / s") şapka #

Böylece bu hızın büyüklüğü

#v (10 "s") = sqrt ((1000 "m / s") ^ 2 + (250 "m / s") ^ 2 + (-24000 "m / s") ^ 2) #

# = renk (mavi) (2,40 x x 10 ^ 4 # #color (mavi) ("m / s" #