Arcsin (sqrt (2x)) = arccos (sqrtx) nasıl çözülür?

Cevap:

#x = 1/3 #

Açıklama:

İki tarafın da sinüsünü veya kosinüsünü almalıyız. Pro İpucu: kosinüs seçin. Muhtemelen burada önemli değil, ama bu iyi bir kural.

Bu yüzden karşılaşacağız # çünkü arcsin s #

Bu, sinüsü olan bir açının kosinüsüdür. # s #öyle olmalı

# cos arcsin s = pm sqrt {1 - s ^ 2} #

Şimdi problemi yapalım

# arcsin (sqrt {2x}) = arccos (sqrt x) #

#cos arcsin (sqrt {2 x}) = cos arccos (sqrt {x}) #

# pm sqrt {1 - (sqrt {2 x}) ^ 2} = sqrt {x} #

Biz bir # Pm # bu yüzden iki tarafı da karelerken yabancı çözümler getirmeyiz.

# 1 - 2 x = x #

# 1 = 3x #

#x = 1/3 #

Kontrol:

# arcsin sqrt {2/3} stackrel? = arccos sqrt {1/3} #

Bu sefer sinüs alalım.

# arccos sqrt {1/3} = pm sqrt {1 - (sqrt {1/3}) ^ 2} = pm sqrt {2/3} #

Açıkça, arkkozların pozitif temel değeri pozitif bir sinire yol açar.

# = sin arcsin sqrt {2/3) dört sqrt #