2y = 3x ^ 2 + 5x + 12'nin tepe biçimi nedir?

Cevap:

Köşe formu:

#y = 3/2 (x + 5/6) ^ 2 + 119/24 #

veya daha kesin olarak:

#y = 3/2 (x - (- 5/6)) ^ 2 + 119/24 #

Açıklama:

Vertex formu şöyle görünür:

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

nerede # (h, k) # parabolün tepe noktası ve # Bir # parabolün hangi yönden ve dikliği olduğunu belirleyen bir çarpandır.

Verilen:

# 2y = 3x ^ 2 + 5x + 12 #

Bunu kareyi tamamlayarak köşe biçimine alabiliriz.

Hesaplamalar sırasında bazı kesirleri önlemek için, önce #2^2 * 3 = 12#. Biz tarafından bölünecek #24# sonunda:

# 24y = 12 (2y) #

#color (beyaz) (24y) = 12 (3x ^ 2 + 5x + 12) #

#color (beyaz) (24y) = 36x ^ 2 + 60x + 144 #

#color (beyaz) (24y) = (6x) ^ 2 + 2 (6x) (5) + (5) ^ 2 + 119 #

#color (beyaz) (24y) = (6x + 5) ^ 2 + 119 #

#color (beyaz) (24y) = 36 (x + 5/6) ^ 2 + 119 #

Ardından her iki ucu da böle #24# bulduk:

#y = 3/2 (x + 5/6) ^ 2 + 119/24 #

Eğer katsayıların belirtileri konusunda katıysak, o zaman tepe formu için bunun yerine yazabiliriz:

#y = 3/2 (x - (- 5/6)) ^ 2 + 119/24 #

Bu ile karşılaştırarak:

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

parabolün dik olduğunu, 3/2 kadar dik olduğunu görüyoruz. # X ^ 2 # tepe ile # (h, k) = (-5/6, 119/24) #

grafik {(y-1/2 (3x ^ 2 + 5x + 12)) ((x + 5/6) ^ 2 + (y-119/24) ^ 2-0.001) = 0 -3.24, 1.76, 4.39, 6.89}