Aşağıdaki olasılık yoğunluğu işlevine sahipse, X'in varyansı nedir ?: f (x) = {-1xx = 1xx1; 0 aksi halde}

Cevap:

#Var = sigma ^ 2 = int (x-mu) ^ 2f (x) dx # hangi olarak yazılamaz:

# sigma ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-2mu ^ 2 + mu ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-mu ^ 2 #

# sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 4dx = 3/5 x ^ 5 _- 1 ^ 1 = 6/5 #

Açıklama:

Bu sorunun demek istediğini farz ediyorum

#f (x) = 3x ^ 2 "" -1 <x <1; 0 "aksi halde" #

Varyansı bulmak?

#Var = sigma ^ 2 = int (x-mu) ^ 2f (x) dx #

Expand:

# sigma ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-2mucancel (intxf (x) dx) ^ mu + mu ^ 2cancel (intf (x) dx) ^ 1 #

# sigma ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-2mu ^ 2 + mu ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-mu ^ 2 #

vekil

# sigma ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 2 * x ^ 2dx -mu ^ 2 = sigma_0 ^ 2 + mu ^ 2 #

Nerede, # sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 4dx # ve # mu = 3int_-1 ^ 1 x ^ 3dx #

Öyleyse hesaplayalım. # sigma_0 ^ 2 "ve" mu #

simetri ile # U = 0 # Hadi görelim:

# mu = 3int_-1 ^ 1 x ^ 3dx = 3 / 4x ^ 4 _- 1 ^ 1 = 3/4 1-1 #

# sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 4dx = 3/5 x ^ 5 _- 1 ^ 1 = 6/5 #