İki vektörün çapraz ürünü nedir?

Cevap:

İkisine de dikgen bir vektör …

Açıklama:

İki vektörün çarpı çarpımı #3# boyutsal uzay, her ikisine de dikey olan ve iki vektörün uzunluklarının çarpımı ile orantılı olan üçüncü bir vektördür.

Çapraz ürününü yazıyoruz #vec (u) = <u_1, u_2, u_3> # ve #vec (v) = <v_1, v_2, v_3> # gibi:

#vec (u) xx vec (v) = <u_2v_3-u_3v_2, renkli (beyaz) (.) u_3v_1-u_1v_2, renk (beyaz) (.) u_1v_2-u_2v_1> #

Eğer vektörler arasındaki açı #vec (u) # ve #vec (v) # olduğu # Teta # sonra buluruz:

#abs (abs (vec (u) xx vec (v))) = abs (abs (vec (u))) * abs (abs (vec (v))) renk (beyaz) (.) sin teta #

Çapraz ürünü yazmanın bir başka yolu:

# (u_1hat (i) + u_2hat (j) + u_3hat (k)) xx (v_1hat (i) + v_2hat (j) + v_3hat (k)) = abs ((şapka (i), şapka (j), şapka (k)), (u_1, u_2, u_3), (v_1, v_2, v_3)) #

Eğer not #vec (u) # ve #vec (v) # paralel olduğunda, çapraz ürün sıfır vektördür.

Ayrıca bakınız