Eğer x ^ 4-kx ^ 3 + 2kx ^ 2 + 2x-20 = 0 denkleminin gerçek çözümleri x = 2 ve x = -1 ise, k sabitinin değeri nedir?

Cevap:

#k = 7 #

Verilen: # X, ^ 4-kx ^ 3 + 2kx ^ 2 + 2x-20 = 0 #

X için -1 yerine:

# (- 1) ^ 4-k (-1) ^ 3 2k + (-1) ^ 2 + 2 (1) -20 = 0 #

# 1 + k + 2k -2 - 20 = 0 #

# 3k-21 = 0 #

#k = 7 #

X için yedek 2:

# (2) ^ 4-k (2) ^ 3 2k + (2) ^ 2 + 2 (2) -20 = 0 #

# 16-8k + 8k + 4-20 = 0 #

#0 = 0#

Bu, k'nin tüm gerçek değerlerinin polinomun bir kökü olacağı anlamına gelir. #x = 2 #Bu nedenle, en kısıtlayıcı olanı seçin. #k = 7 #

Aşağıya bakınız.

Sorusuna göre

# x ^ 4 - k x ^ 3 + 2 k x ^ 2 + 2 x - 20 = (x - 2) (x + 1) (a x ^ 2 + b x + c) #

veya gruplandırma katsayıları

# {(2 c-20 = 0), (2 + 2 b + c = 0), (2 a + b - c + 2 k = 0), (a - b - k = 0), (1 - a = 0):} #

İçin çözme # A, b, c, k # elde ederiz

#a = 1, b = -6, c = 10, k = 7 #