2x ^ 2 + 4x +10 = 0 için belirlenen çözüm nedir?

Cevap:

Verilen denklem için gerçek bir çözüm yoktur.

Açıklama:

Ayrımcıyı kontrol ederek Gerçek çözümlerin olmadığını görebiliriz.

#color (beyaz) ("XXX") b ^ 2-4ac #

#color (white) ("XXX") = 16 - 80 <0 renk (beyaz) ("XX") rarrcolor (beyaz) ("XX") no Gerçek kökler

veya

İfade için grafiğe bakarsak, bunun X eksenini geçmediğini ve dolayısıyla herhangi bir değerde sıfıra eşit olmadığını görebiliriz. # X #:

grafik {2x ^ 2 + 4x + 10 -10, 10, -5, 5}

Cevap:

# x_ (1,2) = (-1 + - 4i) / 2 #

Açıklama:

Genel bir form için ikinci dereceden denklem için

#color (mavi) (ax ^ 2 + bx + c = 0) #

kullanarak köklerini belirleyebilirsiniz. ikinci dereceden formül

#color (mavi) (x_ (1,2) = (-b + - sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a)) #

Şimdi, tüm şartları bölebilirsiniz. #2# hesaplamaları kolaylaştırmak

# (renkli (kırmızı) (iptal (renkli (siyah) (2)))) x ^ 2) / renkli (kırmızı) (iptal (renkli (siyah) (2)))) + (4/2) x + 10/2 = 0 #

# x ^ 2 + 2x + 5 = 0 #

Bu ikinci dereceden için # A = 1 #, # B = 2 #, ve # C = 5 #Bu, iki kök olacağı anlamına gelir

#x_ (1,2) = (-1 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * 1 * 5)) / (2 * 1) #

Dikkat edin determinant, #Delta#karekök altındaki ifadeye verilen ad, negatif.

#Delta = b ^ 2-4ac #

#Delta = 2 ^ 2 - 4 * 1 * 5 = -16 #

Gerçek sayılar için negatif bir sayının karekökünü alamazsınız, bu ikinci dereceden denklemin olduğu anlamına gelir. gerçek çözüm yok.

Grafiğini engellemeyecek # X #-Axis. Ancak, iki ayrı olacak karmaşık kökler.

# x_ (1,2) = (-1 + - sqrt (-16)) / 2 #

#x_ (1,2) = (-1 + - (i ^ 2 * 16)) / 2 = (-1 + - i * sqrt (16)) / 2 #

# x_ (1,2) = (-1 + - 4i) / 2 #

İki kök böylece olacak

# x_1 = (-1 + 4i) / 2 "" # ve # "" x_2 = (-1 - 4i) / 2 #