(-1, 7) ve (-3,13) noktalarından geçen çizginin denklemi nedir?

Cevap:

Aşağıdaki bir çözüm sürecine bakın:

Açıklama:

İlk önce çizginin eğimini belirlememiz gerekir. Eğim, aşağıdaki formülü kullanarak bulunabilir: #m = (renkli (kırmızı) (y_2) - renkli (mavi) (y_1)) / (renkli (kırmızı) (x_2) - renkli (mavi) (x_1)) #

Nerede # M # eğim ve#color (mavi) (x_1, y_1) #) ve (#color (kırmızı) (x_2, y_2) #) çizgideki iki puandır.

Değerleri problemdeki noktalardan değiştirmek:

#m = (renkli (kırmızı) (13) - renkli (mavi) (7)) / (renkli (kırmızı) (- 3) - renkli (mavi) (- 1)) = (renkli (kırmızı) (13) - renk (mavi) (7)) / (renk (kırmızı) (- 3) + renk (mavi) (1)) = 6 / -2 = -3 #

Daha sonra, çizgi eğim formülünü, çizgi için yazmak ve denklemde kullanabiliriz. Doğrusal bir denklemin nokta eğim formu: # (y - renkli (mavi) (y_1)) = renkli (kırmızı) (m) (x - renkli (mavi) (x_1)) #

Nerede # (renkli (mavi) (x_1), renkli (mavi) (y_1)) # hattaki bir nokta ve #color (kırmızı) (m) # eğimdir.

Hesapladığımız eğimi değiştirerek problemin ilk noktasındaki değerleri verir:

# (y - renk (mavi) (7)) = renk (kırmızı) (- 3) (x - renk (mavi) (- 1)) #

# (y - renk (mavi) (7)) = renk (kırmızı) (- 3) (x + renk (mavi) (1)) #

Ayrıca hesapladığımız eğimi ve ikinci noktadaki değerleri değiştirerek problemin yerine koyabiliriz:

# (y - renk (mavi) (13)) = renk (kırmızı) (- 3) (x - renk (mavi) (- 3)) #

# (y - renk (mavi) (13)) = renk (kırmızı) (- 3) (x + renk (mavi) (3)) #

Gerekirse, bu denklemi eğim kesişim biçimine dönüştürebiliriz. Doğrusal bir denklemin eğim-kesişme şekli: #y = renk (kırmızı) (m) x + renk (mavi) (b) #

Nerede #color (kırmızı) (m) # eğim ve #color (mavi), (b) # y-kesişme değeridir.

#y - renk (mavi) (13) = (renk (kırmızı) (- 3) xx x) + (renk (kırmızı) (- 3) xx renk (mavi) (3)) #

#y - renkli (mavi) (13) = -3x + (-9) #

#y - renkli (mavi) (13) = -3x - 9 #

#y - renkli (mavi) (13) + 13 = -3x - 9 + 13 #

#y - 0 = -3x + 4 #

#y = renk (kırmızı) (- 3) x + renk (mavi) (4) #