24x ^ {4} + 22x ^ {3} - 10x ^ {2} faktörünü nasıl etkilersiniz?

$24x ^ {4} + 22x ^ {3} - 10x ^ {2} faktörünü nasıl etkilersiniz?$

Cevap:

# 2x ^ 2 (3x-1) (4x + 5) #

Açıklama:

Var #color (mavi) "ortak faktör" # arasında # 2x ^ 2 # 3 terimle de.

# RArr2x ^ 2 (12x ^ 2 + 11x-5) #

Parantez içindeki ikinci dereceyi çarpanlara ayırmak için a-c yöntemini kullanın.

Bu - + 60 olan toplamların - 60

Bunlar + 15 ve - 4

şimdi ikinci dereceden ifadeyi şu şekilde yazın.

# 12x ^ 2-4x + 15x-5 # ve gruplar halinde çarpanlara ayırma.

#color (kırmızı) (4x) renk (mavi) ((3x-1)) renk (kırmızı) (+ 5) renk (mavi) ((3x-1)) #

Ortak faktörü çıkarın (3x - 1).

#rArrcolor (mavi) ((3x-1)) renk (kırmızı) ((4x + 5)) #

# RArr12x ^ 2 + 11x-5 = (3x-1) (4 x + 5) #

Hepsini bir araya getirerek.

# 24x ^ 4 + 22x ^ 3-10x ^ 2 = 2 x ^ 2 (3x-1) (4 x + 5) #

Cevap:

# 2 x ^ 2 (x-1/3) (x + 5/4) #

Açıklama:

Bu soruda bizden bu cebirsel ifadeyi faktörlere dönüştürecek faktörleri sormamız isteniyor.

İlk olarak, ortak bir faktör olup olmadığını kontrol edelim:

# 24x ^ 4 + 22x ^ 3-10x ^ 2 #

# = Rengi (mavi) 2 * 12 * renk (mavi) (x ^ 2) x ^ 2 + renk (mavi) 2 * 11 * renk (mavi) (x ^ 2) * x-5 * renk (mavi) (2 * x ^ 2) #

Mavi renkte görüldüğü gibi ortak faktör #color (mavi) (2 * x ^ 2) #

#color (mavi) (2 * x ^ 2) renk (kırmızı) ((12x ^ 2 + 11x-5)) #

Hesaplayalım #delta# ifade için #color (kırmızı) (12x ^ 2 + 11x-5) # çünkü polinom kimliklerini kullanarak faktör yapamayız.

Kuadratik denklemin Kuadratik formülünü bilmek #color (yeşil) (ax ^ 2 + bx + c = 0) #olduğu

#color (yeşil) (delta = b ^ 2-4ac) #

Kökler:

#color (yeşil) ((- B + sqrtdelta) / (2a)) #

#color (yeşil) ((- B-sqrtdelta) / (2a)) #

# Ö = 11 ^ 2-4 * (12) (- 5) = 121 + 240 = 361 #

Kökler:

#color (kırmızı) (x_1 = (- 11 + sqrt361) / (2 x 12) = (11 - + 19) / 24 = 8/24 = 1/3) #

#color (kırmızı) (x_2 = (- 11-sqrt361) / (2 x 12) = (- 11-19) / 24 = -30/24 = -5/4) #

Yani, #color (kırmızı) (12x ^ 2 + 11x-5) #

# = Renkli (kırmızı) ((x-1/3) (x + 5/4)) #

# 24x ^ 4 + 22x ^ 3-10x ^ 2 #

#color (mavi) (2 * x ^ 2) renk (kırmızı) ((12x ^ 2 + 11x-5)) #

#color (mavi) (2 * x ^ 2) renkli (kırmızı) ((x-1/3) (x + 5/4)) #

3x ^ 2-22x = -24'ün çözümleri nelerdir?

X = 4/3 ve x = 6 3x ^ 2 - 22x = -24 3x ^ 2 -22x + 24 = 0 Kuadratik kökleri bulmak için faktör belirlemek istiyoruz. 3x ^ 2 -22x +24 = (3x-4) (x-6) = 0 Bu, çözümleri ortaya çıkarır: 3x - 4 = 0 -> x = 4/3 x-6 = 0 -> x = 6 İki çözüm renkli (yeşil) (x = 4/3) ve renkli (yeşil) (x = 6).

Y = 35x ^ 2 - 22x + 3 köşe noktası nedir?

Köşe biçimi (x-11/35) ^ 2 = 1/35 (y - 16/35) Verilenden, y = 35x ^ 2-22x + 3 y = 35 (x ^ 2-22) karesini tamamlayarak gerçekleştirin. / 35x) +3 22/35 olan x'in sayısal katsayısını kullanarak eklenecek ve çıkarılacak sabiti belirleyin. 22 / 35'i 2'ye bölüp sonra kareyi = (22 / 35div 2) ^ 2 = 121/1225 y = 35 (x ^ 2-22 / 35x + 121 / 1225-121 / 1225) +3 y = 35 (x ^ 2-22 / 35x + 121/1225) -35 * 121/1225 + 3 y = 35 (x-11/35) ^ 2-121 / 35 + 3 y = 35 (x-11/35) ^ 2 + (-121 + 105) / 35y = 35 (x-11/35) ^ 2-16 / 35y + 16/35 = 35 (x-11/35) ^ 2 (x-11/35) ^ 2 = 1/35 (y - 16/35) Allah razı olsun ..

5x ^ 4 + x ^ 3 - 22x ^ 2 - 4x + 8'i nasıl etkilersiniz?

Sonuç 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = 5 (x + 2) (x-2) (x - ((- - 1 + sqrt41) / 10)) (x - ((- 1-sqrt41) / 10)). Prosedür aşağıdaki gibidir: Bölünmenin geri kalanını sıfır yapan bir tane bulana kadar bağımsız bir terimin bölenlerini (bu durumda, 8'in bölenlerini) deneyerek Ruffini'nin Kuralını uygulamanız gerekir. +1 ve -1 ile başladım, ancak işe yaramadı, ama (-2) denerseniz, şunu elde edersiniz:! 5 1 -22 -4 8 -2! -10 +18 +8 -8 _____________________ 5 -9 -4 +4 0 Burada sahip olduğun şey 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = (x + 2) (5x ^ 3-9x ^ 2-4x + 4). [Bu arada, belirli bir "a"