Noktalar (5, -20) ve (-4, -16) arasındaki mesafe nedir?

Cevap:

Aşağıdaki bir çözüm sürecine bakın:

Açıklama:

İki nokta arasındaki mesafeyi hesaplama formülü:

#d = sqrt ((renkli (kırmızı) (x_2) - renkli (mavi) (x_1)) ^ 2 + (renkli (kırmızı) (y_2)) - renkli (mavi) (y_1)) ^ 2) #

Değerleri problemdeki noktalardan değiştirmek:

#d = sqrt ((renkli (kırmızı) (- 4) - renkli (mavi) (5)) ^ 2 + (renkli (kırmızı) (- 16) - renkli (mavi) (- 20)) ^ 2) #

#d = sqrt ((renkli (kırmızı) (- 4) - renkli (mavi) (5)) ^ 2 + (renkli (kırmızı) (- 16) + renk (mavi) (20)) ^ 2) #

#d = sqrt ((- 9) ^ 2 + 4 ^ 2) #

#d = sqrt (81 + 16) #

#d = sqrt (97) #

Veya

#d = 9.849 # en yakın bininci yuvarlanır.

Noktalar (3, 2) ve (7, 4) bir daire üzerinde birbirinden ayrı (pi) / 3 radyandır. Noktalar arasındaki en kısa yay uzunluğu nedir?

4.68 birim Son noktaları (3,2) ve (7,4) olan yay merkezde anglepi / 3 döndürdüğü için, bu iki noktayı birleştiren çizginin uzunluğu yarıçapına eşit olacaktır. Bu nedenle yarıçap uzunluğu r = sqrt ((7-3) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt20 = 2sqrt5 şimdiS / r = theta = pi / 3, ki burada s = yay uzunluğu ve r = yarıçap, theta = Ortaya çıkan açı merkezde yay şeklinde olabilir. S = pi / 3 * r = 3.14 / 3 * 2sqrt5 = 4.68unit

Noktalar (2, 9) ve (1, 3) bir daire üzerinde ayrı ayrı (3 pi) / 4 radyandır. Noktalar arasındaki en kısa yay uzunluğu nedir?

6.24 ünite Yukarıdaki şekilde, A (2,9) ve B (1,3) son noktalarına sahip olan en kısa arcAB'nin dairenin merkezinde O / 4 rad açısını çıkaracağı açıktır. AB akor A, B'ye katılarak elde edilir. Üzerinde O merkezinden C'ye dik bir OC de çizilir. Şimdi OAB üçgeni OA = OB = r (dairenin yarıçapı) Oc bis / _AOB ve / _AOC olan pi / 8 olur. AgainAC = BC = 1 / 2AB = 1/2 * sqrt ((2-1) ^ 2 + (9-3) ^ 2) = 1 / 2sqrt37: .AB = sqrt37 Şimdi AB = AC + BC = rsin / _AOC + rsin / _BOC = 2rsin (pi / 8) r = 1 / 2AB * (1 / sin (pi / 8)) = 1 / 2sqrt37csc (pi / 8) Şimdi, AB'nin en kısa Ya

Noktalar (6, 7) ve (5, 5) daire üzerinde (2 pi) / 3 radyandır. Noktalar arasındaki en kısa yay uzunluğu nedir?

= (2pisqrt5) / (3sqrt3) AB = sqrt ((6-5) ^ 2 + (7-5) ^ 2) = sqrt5 Dairenin yarıçapı olsun = r AB = AC + BC = rsin (pi / 3) + rsin (pi / 3) = 2rsin (pi / 3) = sqrt3r r = (AB) / (sqrt3) = sqrt5 / (sqrt3) ark uzunluğu = rxx (2pi / 3) = sqrt5 / (sqrt3) xx (2pi / 3) = (2pisqrt5) / (3sqrt3)