F (x) = (x + 9) / (x-3) alanı ve aralığı nedir?

Cevap:

Alan: # Mathbb {R} setminus {3} #

aralık: # Mathbb {R} #

Açıklama:

domain

Bir fonksiyonun alanı, fonksiyonun tanımlandığı nokta kümesidir. Sayısal işlevde, muhtemelen bildiğiniz gibi, bazı işlemlere izin verilmez - yani #0#pozitif olmayan sayıların logaritmaları ve hatta negatif sayıların kökleri.

Senin durumunda, logaritmaların ve köklerin yok, bu yüzden sadece payda için endişelenmen gerekiyor. Ne zaman heybetli #x - 3 ne 0 #, çözümü bulacaksınız #x ne 3 #. Yani, etki alanı, hariç tüm gerçek sayılar kümesidir. #3#olarak yazabileceğiniz # Mathbb {R} setminus {3} # veya aralık formunda # (- infty, 3) fincan (3, infty) #

menzil

Aralık, ekstrema işlevi tarafından ulaşılan en düşük ve en yüksek değerler olan bir aralıktır. Bu durumda, fonksiyonumuzun tanımsız bir noktaya sahip olduğunu ve bunun dikey bir asimptota yol açtığını fark ettik. Dikey asimptotlara yaklaşırken, işlevler farklı # -İnfty # veya # İnfty #. Neler olduğunu inceleyelim. #, X = 3 #: eğer sol limiti göz önüne alırsak,

#lim_ {x ila 3 ^ frac {x + 9} {x-3} = frac {12} {0 ^ = - infty #

Aslında, eğer # X # yaklaşımlar #3#, ancak hala daha az #3#, # X-3 # sıfırdan biraz daha az olacaktır (örneğin # X # gibi değerler varsayarak #2.9, 2.99, 2.999,…#

Aynı mantıkla

#lim_ {x ila 3 ^ +} frac {x + 9} {x-3} = frac {12} {0 ^ +} = infty #

Fonksiyon her ikisine de yaklaştığından # -İnfty # ve # İnfty #aralık # (- infty, infty) #, elbette ki ayarlanan tüm gerçek sayılara eşdeğerdir. # Mathbb {R} #.

Cevap:

#x içinde (-oo, 3) uu (3, oo) #

#y içinde (-oo, 1) uu (1, oo) #

Açıklama:

F) x) paydası f (x) tanımsız hale getireceğinden sıfır olamaz. Paydayı sıfıra eşitlemek ve çözmek, x'in olamayacağı değeri verir.

# "solve" x-3 = 0rArrx = 3larrcolor (kırmızı) "hariç tutulan değer" #

# "domain" x in (-oo, 3) uu (3, oo) #

# "let" y = (x + 9) / (x-3) #

# "konuyu yeniden düzenleme x"

#y, (x-3) = x + 9 #

# Xy 3y = x + 9 #

# Oksi-x = 9 + 3y #

# x, (y-1) = 9 + 3y #

#, X = (9 + 3y) / (y-1) #

# "solve" y-1 = 0rArry = 1larrcolor (kırmızı) "hariç tutulan değer" #

# "aralık" y (-oo, 1) uu (1, oo) #

grafik {(x + 9) / (x-3) -10, 10, -5, 5}