X ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 = 0 denkleminin bir pozitif kökü vardır. Bu kökün 1 ile 2 arasında olduğunu hesaplayarak doğrulayın.Birisi lütfen bu soruyu çözebilir mi?

bir kök Bir denklemin değişkeni için bir değerdir (bu durumda # X #) denklemi doğru yapar. Başka bir deyişle, çözmek için olsaydık # X #O zaman çözülen değerler, kökler olacaktır.

Genellikle kökler hakkında konuştuğumuzda, bunun işlevi # X #, sevmek • y = x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 #ve kökleri bulmak; # X # ne zaman • y # 0

Bu işlevin 1 ile 2 arasında bir kökü varsa, o zaman bazı # X #-Arasındaki değer #, X = 1 # ve #, X = 2 #denklem 0'a eşit olacaktır. Bu, aynı zamanda, bu kökün bir tarafındaki bir noktada denklemin pozitif olduğu ve diğer taraftaki bir noktada negatif olduğu anlamına gelir.

1 ile 2 arasında bir kök olduğunu göstermeye çalıştığımızdan, denklemin bu iki değer arasında işaret ettiğini gösterebilirsek, yapılırız.

Nedir • y # ne zaman #, X = 1 #?

• y = x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 #

#color (beyaz) y = (1) ^ 5-3 (1) ^ 3 (+ 1) ^ 2-4 #

#color (beyaz) y = 1-3 + 1-4 #

#color (beyaz) y = -5 #

#color (beyaz) y <0 #

Şimdi ne • y # ne zaman #, X = 2 #?

• y = x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 #

#color (beyaz) y = (2) ^ 5-3 (2) ^ 3 + (2) ^ 2-4 #

#color (beyaz) y = 32-3 (8) + 4-4 #

#color (beyaz) y = 32-24 #

#color (beyaz) y = 8 #

#color (beyaz) y> 0 #

Bunu gösterdik • y # ne zaman negatif #, X = 1 #, ve • y # ne zaman pozitif #, X = 2 #. Yani 1 ile 2 arasında bir noktada, orada şart için bir değer # X # hangi yapar • y # 0'a eşit.

Biz sadece kullandık Orta Değer Teoremi veya (IVT). Bunun ne olduğundan emin değilseniz, kısa bir açıklama, eğer sürekli bir işlev daha küçükse # C # ne zaman # X bir # = ve daha büyük # C # ne zaman #, X = b #, ardından bir noktada # Bir # ve # B #işlev eşit olmalı # C. #

Not:

IVT sadece sürekli fonksiyonlara (veya ilgilenilen aralıkta sürekli olan fonksiyonlara) uygulanabilir. Neyse ki, tüm polinomlar # X # her yerde sürekli, bu yüzden IVT'yi burada kullanabiliriz.