Bir nesne istirahatte (2, 1, 6) ve B noktasına hareket ederken 1/4 m / s ^ 2 oranında sürekli olarak hızlanır. B noktası (3, 4, 7) 'de, ne kadar sürerse nesnenin B noktasına ulaşması gerekecek mi? Tüm koordinatların metre cinsinden olduğunu varsayalım.

Cevap:

Nesneyi alacak #5# B noktasına ulaşmak için saniyeler

Açıklama:

Denklemi kullanabilirsiniz

#r = v Delta t + 1/2 a Delta t ^ 2 #

nerede # R # İki nokta arasındaki ayrım, # V # başlangıç hızıdır (burada #0#, istirahatte olduğu gibi), # Bir # ivme ve # Delta t # geçen zamandır (bulmak istediğin şey budur).

İki nokta arasındaki mesafe

#(3,4,7) - (2,1,6) = (3-2, 4-1, 7-6) = (1,3,1)#

r = || (1,3,1) || = # sqrt (1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt {11} = 3.3166 metin {m} #

Vekil #r = 3.3166 #, #a = 1/4 # ve # V = 0 # Yukarıda verilen denklem içine

# 3.3166 = 0 + 1/2 1/4 Delta t ^ 2 # İçin yeniden düzenle # Delta t #

# Delta t = sqrt {(8) (3,3166)} #

# Delta t = 5.15 metin {s} #

Bununla birlikte birçok ondalık basamağa, ya da burada bir tane olduğu önemli rakamlara # 5s #.

Bir nesne istirahatte (6, 7, 2) ve B noktasına hareket ederken 4/3 m / s ^ 2 oranında sürekli olarak hızlanır. B noktası (3, 1, 4) 'de, ne kadar süredir nesnenin B noktasına ulaşması gerekecek mi? Tüm koordinatların metre cinsinden olduğunu varsayalım.

T = 3.24 Aşağıdaki formülü kullanabilirsiniz s = ut + 1/2 (^ 2'de) u başlangıç hızı s seyahat edilen mesafe t - a zaman ivmedir, şimdi dinlenmeden başlar, böylece başlangıç hızı 0 s = 1/2 olur (^ 2'de) (6,7,2) ve (3,1,4) arasında s bulmak için s = sqrt ((6-3) ^ 2 + (7-1) ^ 2 + (2) mesafe formülünü kullanıyoruz. -4) ^ 2) s = sqrt (9 + 36 + 4) s = 7 Hızlanma saniye başına saniyede 4/3 metredir 7 = 1/2 ((4/3) t ^ 2) 14 * (3/4) ) = t ^ 2 t = sqrt (10,5) = 3,24

Doğrusal bir yolda yatay hareket eden bir nesneye uygulanan kuvvet, F (x) = x ^ 2-3x + 3 ile tanımlanır. Nesnenin kinetik enerjisi ne kadardır, nesne [0, 1] 'de x'den hareket ederken?

Newton'un ikinci hareket yasası: F = m * a İvme ve hız tanımları: a = (du) / dt u = (dx) / dt Kinetik enerji: K = m * u ^ 2/2 Cevap: ΔK = 11 / 6 kg * m ^ 2 / s ^ 2 Newton'un ikinci hareket yasası: F = m * ax ^ 2-3x + 3 = m * a a = (du) / dt yerine geçmesi, denklemde F'nin olmadığından yardımcı olmaz t'nin bir fonksiyonu olarak fakat x'in bir fonksiyonu olarak verilir Ancak: a = (du) / dt = (du) / dt * (dx) / dx = (dx) / dt * (du) / dx Ama (dx) / dt = u yani: a = (dx) / dt * (du) / dx = u * (du) / dx Sahip olduğumuz denklemin yerine geçerek diferansiyel denklemimiz var: x ^ 2-3x + 3 = m * u (du

Bir nesne istirahatte (4, 5, 8) ve B noktasına hareket ederken 4/3 m / s ^ 2 oranında sürekli olarak hızlanır. B noktası (7, 9, 2) 'de, ne kadar süreyle nesnenin B noktasına ulaşması gerekecek mi? Tüm koordinatların metre cinsinden olduğunu varsayalım.

Mesafeyi bulun, hareketi tanımlayın ve hareket denkleminden saati bulabilirsiniz. Cevap: t = 3.423 s Öncelikle mesafeyi bulmak zorundasınız. 3B ortamlardaki Kartezyen mesafesi: =s = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + ^z ^ 2) Koordinatların (x, y, z) Δs = sqrt ((4-7) ^ 2 + şeklinde olduğunu varsayar. (5-9) ^ 2 + (8-2) ^ 2) =s = 7.81 m Hareket hızlanmadır. Bu nedenle: s = s_0 + u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 Nesne hala başlar (u_0 = 0) ve mesafe Δs = s-s_0 s-s_0 = u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 =s = u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 7.81 = 0 * t + 1/2 * 4/3 * t ^ 2 t = sqrt ((3 * 7,87) / 2) t = 3.423 s