Doğrusal bir yolda yatay hareket eden bir nesneye uygulanan kuvvet, F (x) = x ^ 2-3x + 3 ile tanımlanır. Nesnenin kinetik enerjisi ne kadardır, nesne [0, 1] 'de x'den hareket ederken?

Cevap:

Newton'un ikinci hareket yasası:

# F = m * a #

İvme ve hız tanımları:

# A = (du) / dt #

# U = (dx) / dt #

Kinetik enerji:

# K = m * u ^ 2/2 #

Cevap:

# ΔK = 11/6 # # Kg * m ^ 2 / s ^ 2 #

Açıklama:

Newton'un ikinci hareket yasası:

# F = m * a #

# X ^ 2-3x + 3 = m * bir #

ikame # A = (du) / dt # çünkü denklemde yardımcı olmuyor # F # bir işlevi olarak verilmemiştir # T # ama bir işlevi olarak # X # Ancak:

# A = (du) / dt = (du) / dt * (dx) / dx = (dx) / dt * (du) / dx #

Fakat # (Dx) / dt = u # yani:

# A = (dx) / dt * (du) / dx = u * (du) / dx #

Sahip olduğumuz denklem yerine, diferansiyel denklemimiz var:

# X ^ 2-3x + 3 = m * u (du) / dx #

# (X ^ 2-3x + 3) dx = m * udu #

#int_ (x_1) ^ (x_2) (x ^ 2-3x + 3) dx = int_ (u_1) ^ (u_2) m * udu #

İki hız bilinmiyor ama konumlar # X # bilinmektedir. Ayrıca, kütle sabittir:

#int_ (0) ^ (1) (X ^ 2-3x + 3) dx = m * int_ (u_1) ^ (u_2) udu #

# X ^ 3 / 3-3x ^ 2/2 + 3x _0 ^ 1 = m * u ^ 2/2 = (u_1) ^ (u_2) #

# (1 ^ 3 / 3-3 * 1 ^ 2/2 + 3 * 1) - (0 ^ 3 / 3-3 * 0 ^ 2/2 + 3 * 0) = m * (u_2 ^ 2/2- u_1 ^ / 2 2) #

# 11/6 = m * u_2 ^ 2/2 m * u_2 ^ 2/2 #

Fakat # K = m * u ^ 2/2 #

# 11/6 = K_2-K_1 #

# ΔK = 11/6 # # Kg * m ^ 2 / s ^ 2 #

Not: birimler # Kg * m ^ 2 / s ^ 2 # sadece verilen mesafeler # (0,1 'daki x) # metre cinsindendir.