Bunun herhangi bir A tamsayısı için geçerli olduğunu ispatlayın: Eğer A ^ 2 2'nin katı ise, A aynı zamanda 2'nin katı mıdır?

Cevap:

Contraposition kullanın: Eğer ve sadece # A-> B # doğru, # NotB-> # Nota ayrıca doğru.

Açıklama:

Kullanarak sorunu kanıtlayabilirsiniz , tersine.

Bu teklif şuna eşittir:

Eğer # A # bir katı değil #2#, sonra # A ^ 2 # bir katı değil #2.# (1)

Teklifi ispatla (1) ve sen bitirdin.

let # A = 2k + 1 # (# K: tamsayı). şimdi # A # tuhaf bir sayı.

# A ^ 2 = (2k + 1) ^ 2, 4k ^ 2 + 4k + 1 = 2 (2k ^ 2 2k +) + 1 #

aynı zamanda garip. Teklif (1), asıl sorun olarak kanıtlanmıştır.

Ters çevrilmiş bir konik tanktan 10.000 cm3 / dak hızla su akıyor, aynı zamanda su tankın içine sabit bir oranda pompalanıyor. Eğer tank 6 m yüksekliğe sahipse ve üstteki çap 4 m ise ve Suyun yüksekliği 2m olduğunda su seviyesi 20 cm / dak oranında yükseliyorsa, suyun tankın içine pompalanma oranını nasıl buluyorsunuz?

V tanktaki suyun hacmini cm ^ 3 olarak olsun; s, suyun derinlik / yüksekliğini cm cinsinden olsun; ve r, su yüzeyinin yarıçapı olsun (üstte), cm cinsinden. Tank ters çevrilmiş bir koni olduğundan, su kütlesi de aynıdır. Tank 6 m yüksekliğe ve 2 m üstündeki bir yarıçapa sahip olduğundan, benzer üçgenler frak {h} {r} = frak {6} {2} = 3 olduğunu gösterir, böylece h = 3r olur. Tersine çevrilmiş su konisinin hacmi daha sonra V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3} olur. Şimdi her iki tarafı da t zamanına göre (dakika cinsinden) ayırın frac {dV} {

"Lena, ardışık 2 tam sayı içeriyor.Toplamlarının kareler arasındaki farka eşit olduğunu fark eder. Lena ardışık 2 tam sayı daha seçer ve aynı şeyi fark eder. Cebirsel olarak bunun ardışık 2 tam sayı için geçerli olduğunu kanıtlayın.

Lütfen Açıklamaya bakınız. Ardışık tam sayıların 1 ile farklılık gösterdiğini hatırlayın. Dolayısıyla, eğer m bir tam sayıysa, sonraki tam sayı n + 1 olmalıdır. Bu iki tamsayının toplamı n + (n + 1) = 2n + 1'dir. Kareleri arasındaki fark, (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1'dir! Matematik Sevincini Hissedin!

Şapkanın (ABC) herhangi bir üçgen olmasına izin verin, çubuğu (AC) D (D) ile çubuk (CD) bar (CB); aynı zamanda çubuğu (CB) E (B) (CE) bar (CA) olacak şekilde gerin. Segmentler bar (DE) ve bar (AB) F.'de buluşuyor. Şapkanın (DFB ikizken olduğunu?)

Aşağıdaki gibi Ref: Verilen Şekil "DeltaCBD'de bar (CD) ~ = bar (CB) => / _ CBD = / _ CDB" de yine "DeltaABC ve DeltaDEC çubuğunda (CE) ~ = bar (AC) ->" olarak "bar (CD) ~ = bar (CB) ->" yapıya göre "" Ve "/ _DCE =" dikey olarak "/ _BCA" Dolayısıyla "DeltaABC ~ = DeltaDCE => / _ EDC = / _ ABC" Şimdi "DeltaBDF, / _FBD = / _ ABC + / _ CBD = / _ EDC + / _ CDB = / _ EDB = / _ FDB "Öyleyse" bar (FB) ~ = bar (FD) => DeltaFBD "ikizkenar"