Discriminant nedir? + Örnek

Cevap:

# Delta = b ^ 2-4ac # ikinci dereceden için # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Açıklama:

Normal olarak gösterilen ayrımcı #Delta#, ikinci derece denklemleri çözmek için kullanılan kuadratik formülün bir parçasıdır.

Genel biçimde ikinci bir derece denklem verildiğinde:

# Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

ayrımcı:

# Delta = b ^ 2-4ac #

Diskriminant, denklemin çözümlerini şu şekilde karakterize etmek için kullanılabilir:

1) #Delta> 0 # iki ayrı gerçek çözüm;

2) # Delta = 0 # iki rastlantısal gerçek çözüm (veya bir tekrarlanan kök);

3) #Delta <0 # gerçek çözüm yok.

Örneğin:

# X, ^ 2-a-2 = 0 #

Nerede: # A = 1 #, # B = -1 # ve # C = -2 #

Yani:

# Delta = b ^ 2-4ac = 1 + 4 * 2 = 9> 0 #veren #2# gerçek farklı çözümler.

Ayırıcı, kuadratikleri çarpanlara ayırmaya çalışırken de kullanışlı olabilir. Eğer #Delta# bir kare sayıdır, o zaman ikinci dereceden çarpanlara ayrılır (ikinci dereceden formülündeki kare kök rasyonel olacağından). Eğer kare sayı değilse, ikinci dereceden çarpanlara ayrılmaz. Bu, işe yaramadığı zaman çarpanlara ayırmaya çalışırken harcamalarınızı azaltabilir.Bunun yerine kareyi tamamlayarak ya da formülü kullanarak çözün.

Umarım bu yardımcı olur!

Cevap:

Açıklamaya bakınız …

Açıklama:

Bir polinom denkleminin ayırt edici özelliği, sahip olduğu kök türlerini belirlememize yardımcı olan katsayılardan hesaplanan bir değerdir - özellikle gerçek mi yoksa gerçek mi yoksa farklı mı yoksa tekrarlı mı olduğu.

Kübik denklemler

Standart biçimde gerçek katsayılı kübik bir denklem için:

# ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d = 0 #

ayrımcı #Delta# formülle verilir:

#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #

• Eğer #Delta> 0 # o zaman kübik denklemin üç gerçek kökü vardır.
• Eğer #Delta = 0 # sonra kübik tekrarlanan bir kök vardır. Gerçek bir çoklu kökene sahip olabilir. #3#. Aksi halde, biri çokluktan oluşan iki ayrı gerçek kök bulunabilir. #2#.
• Eğer #Delta <0 # daha sonra kübik denklemin tek bir kökü ve karmaşık birleşik çift karmaşık kökleri vardır.

Yüksek mertebe

Yüksek dereceli polinom denklemleri aynı zamanda köklerin yapısını belirlemeye yardımcı olan ayrımcılara sahiptir, ancak bunlar kuartik ve üstü için daha az faydalıdır.

Daha fazla ayrıntı için http://socratic.org/s/aLqgSvFm adresini ziyaret edin.