P konik üzerinde herhangi bir nokta olsun; r = 12 / (3-sin x). F¹ ve F² sırasıyla (0, 0 °) ve (3, 90 °) puan olsun. PF¹ ve PF² = 9?

Cevap:

#r = 12 / {3-sin teta} #

Göstermemiz istendi # | PF_1 | + | PF_2 | = 9 #yani # P # odakları ile bir elips süpürür # F_1 # ve # F_2. # Aşağıdaki kanıtı inceleyin.

Açıklama:

Tahmin edeyim düzelteyim yazım hatası olduğunu söyleyelim #P (r, teta) # tatmin

#r = 12 / {3-sin teta} #

Sinüs aralığı # pm 1 # bu yüzden sonuçlandırıyoruz # 4 le 6 le 6. #

# 3r - r günah teta = 12 #

# | PF_1 | = | P - 0 | = r #

Dikdörtgen koordinatlarda, # P = (r cos teta, rsin teta) # ve # F_2 = (3 cos 90 ^ circ, 3 sin 90 ^ circ) = (0,3) #

# | PF_2 | ^ 2 = | P-F_2 | ^ 2 = r ^ 2 çünkü ^ 2 teta + (günah teta - 3) ^ 3 #

# | PF_2 | ^ 2 = r ^ 2 çünkü ^ 2 teta + r ^ 2 sin ^ 2 teta - 6 rt teta + 9 #

# | PF_2 | ^ 2 = r ^ 2-6 r sintata + 9 #

#r sin theta = 3r -12 #

# | PF_2 | ^ 2 = r ^ 2-6 (3r - 12) + 9 #

# | PF_2 | ^ 2 = r ^ 2 - 18r + 81 = (r-9) ^ 2 #

# | PF_2 | = | r-9 | #

# | PF_2 | = 9-r dörtlü # bildiğimizden beri # 4 le 6 le 6. #

# | PF_1 | + | PF_2 | = r + 9 -r = 9 dört kare #