Cevap:
Hiç yok.
Açıklama:
Fonksiyon belirli bir noktada değerlendirilemediğinde çıkarılabilir süreksizlikler mevcuttur, fakat sol ve sağ el bu noktada birbirlerine eşittir. Böyle bir örnek, x / x işlevidir. Bu işlev açıkça her yerde 1 (neredeyse), ancak 0'da tanımlayamadığımız için 0'da değerlendiremiyoruz. Bununla birlikte, 0'daki sol ve sağ sınırların her ikisi de 1'dir, bu nedenle süreksizliği "kaldırabilir" ve fonksiyona x = 0'da 1 değeri verebiliriz.
İşleviniz polinom fraksiyonu ile tanımlandığında, süreksizliklerin giderilmesi iptal faktörleriyle eşanlamlıdır. Zamanınız varsa ve polinomları nasıl ayırt edeceğinizi biliyorsanız, bunu kendiniz için kanıtlamanızı tavsiye ederim.
Polinomunuza faktoring yapmak zordur. Ancak, süreksizliklerin nerede olduğunu kontrol etmenin kolay bir yolu var. Öncelikle, tüm x'i payda 0 olacak şekilde bulun. Bunu yapmak için, paydayı aşağıdaki gibi faktörlendirebilirsiniz:
İlk terim, ortak bir x faktörünü çekerek faktoring yaptı. İkinci terim karelerin farkı,
Burada paydadaki sıfırları x = 0, x = 1 ve x = -1 olarak görebiliriz.
Payı çarpanlara ayırmadan sıfırın polinomda pay olup olmadığını kontrol edebiliriz. Eğer yaparlarsa, bazı faktoring yapmak zorunda kalacağız. Olmazlarsa, yine de iptal edecek herhangi bir faktör olmadığından emin olabiliriz.
Her üç vakada da 0 olan 2 aldık. Böylece paydadaki sıfırların hiçbirinin paytörde 0 ile eşleşmediği sonucuna varabiliriz, böylece süreksizliklerin hiçbiri kaldırılamaz.
Bunu kendi seçtiğiniz grafik yazılımında da kontrol edebilirsiniz. Fonksiyon sapmalarını x = -1, 0 ve 1 olarak bulacaksınız. Süreksizliklerin çıkarılması durumunda, ayrılma yerine, süreksizlik etrafındaki bölgede göreceli olarak düz görünmelidir.
Varsa, f (x) = 1 / (2-x) karakterindeki asimptot (lar) ve delik (ler) nedir?
Bu işlevin asimptotları x = 2 ve y = 0'dır. 1 / (2-x) rasyonel bir fonksiyondur. Bu, fonksiyonun şeklinin şu şekilde olduğu anlamına gelir: grafik {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Şimdi fonksiyon 1 / (2-x) aynı grafik yapısını izler, ancak birkaç tweaks ile . Grafik ilk önce yatay olarak sağa 2 ile kaydırılır. Bunu x-ekseni üzerinde bir yansıma izler, bu da şöyle bir grafikle sonuçlanır: graph {1 / (2-x) [-10, 10, -5, 5 ]} Bu grafik akılda tutulurken, asimptotları bulmak için gereken tek şey grafiğin dokunmayacağı çizgileri aramaktır. Ve bunlar x = 2 ve y = 0.
Varsa, f (x) = e ^ x / (1-e ^ (3x ^ 2-x)) karakterindeki asimptot ve taşınabilir süreksizlik nedir?
Süreksizlik yok. X = 0 ve x = 1 / 3'te dikey asimptotlar y = 0'da yatay asimptotlar Dikey asimptotları bulmak için, paydayı 0'a eşitleriz. Burada, 1-e ^ (3x ^ 2-x) = 0 -e ^ ( 3x ^ 2-x) = - 1 e ^ (3x ^ 2-x) = 1 ln (e ^ (3x ^ 2-x)) = ln (1) 3x ^ 2-x = 0 x (3x-1) = 0 x = 0, 3x-1 = 0 x = 0, x = 1/3 x = 1 / 3,0 Yani dikey asimptotun x = 1 / 3,0 olduğunu bulduk. Yatay asimptotun bulunması için şunu bilmeliyiz: Çok önemli bir gerçek: tüm üstel fonksiyonların y = 0'da yatay asimptotları vardır. Açıkçası, k ^ x + n'nin grafikleri ve diğer grafikler sayılmaz. Graf
Varsa, f (x) = sqrt (x) / (e ^ x-1) karakterindeki asimptot ve taşınabilir süreksizlik nedir?
F (x), yatay bir asimptote y = 0 ve dikey bir asimptote x = 0 verilmiştir. Verilen: f (x) = sqrt (x) / (e ^ x-1) sqrt (x) payının alanı [0, oo) e ^ x - 1 paydasının alanı (-oo, oo) e ^ x = 1 olduğunda, payda sıfırdır; bu, x'in gerçek değerleri için, yalnızca x = 0 olduğunda f = x) olur. is (0, oo) e ^ x seri genişlemesini kullanarak şunlara sahibiz: f (x) = sqrt (x) / (e ^ x - 1) renk (beyaz) (f (x)) = sqrt (x) / ((1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + ...) - 1) renk (beyaz) (f (x)) = sqrt (x) / (x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + ...) renk (beyaz) (f (x)) = 1 / (sqrt (x) (1 + x / 2 + x ^ 2/6 + ...) Öyleyse: lim_ ( x-> 0