Üçgen A, 12 ve iki kenarları 4 ve 8 olan bir alana sahiptir. B üçgeni A üçgenine benzer ve 7 uzunluğunda bir kenarı vardır. B üçgeninin maksimum ve minimum olası alanları nelerdir?

Cevap:

#A_ "Bmin" ~~ 4.8 #

#A_ "Bmax" = 36,75 #

Açıklama:

İlk önce, maksimum boyuttaki üçgen A'nın yan uzunluklarını bulmalısınız., en uzun taraf 4 ve 8'den büyük olduğunda ve minimum boyutlu üçgen, 8 en uzun olduğu zaman.

Bunu yapmak için Heron's Area formülünü kullan: #s = (a + b + c) / 2 # nerede #a, b & c # Üçgenin yan uzunlukları:

#A = sqrt (s (s-a) (s-b) (s-c)) #

let #a = 8, b = 4 "&" c "bilinmeyen kenar uzunlukları" #

#s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c #

# A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (6 + 1 / 2c-4) (6 + 1 / 2c-8) (6 + 1 / 2c-c)) #

# A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (2 + 1 / 2c) (- 2 + 1 / 2c) (6-1 / 2c)) #

Her iki tarafın kare:

# 144 = (6 + 1 / 2c) (2 + 1 / 2c) (- 2 + 1 / 2c) (6-1 / 2c) #

Her faktörden bir 1/2 çekin:

# 144 = 1/16 (12 + c) (4 + c) (- 4 + c) (12-c) #

basitleştirin:

# 2304 = (12 + c) (4 + c) (- 4 + c) (12-c) #

# 2304 = (48 + 8c-c ^ 2) (- 48 + 8c + c ^ 2) #

# 2304 = -2304 + 384c + 48c ^ 2-384c + 64c ^ 2 + 8c ^ 3 + 48c ^ 2-8c ^ 3-c ^ 4 #

# c ^ 4 - 160c ^ 2 + 4608 = 0 #

*Vekil #x = c ^ 2 *: "" x ^ 2-160x + 4608 = 0 #

Kareyi tamamlayarak kullanın:

# (x ^ 2-160x) = -4608 #

# (x - 160/2) ^ 2 = -4608 + (-160/2) ^ 2 #

# (x-80) ^ 2 = 1792 #

Her iki tarafın da karekökü:

# x-80 = + -sqrt (1792) #

#x = 80 + -sqrt (16) sqrt (16) sqrt (7) #

#x = 80 + -16 m² (7) #

Vekil # c ^ 2 = x #:

# c ^ 2 = 80 + -16 m² (7) #

#c = + - sqrt (80 + -16 m² (7)) #

Üçgen kenar uzunlukları pozitif olduğundan, negatif cevapları göz ardı etmemiz gerekir:

A üçgeninin minimum ve maksimum yan uzunlukları:

#c = sqrt (80 ± 16 sqrt (7)) ~~ 6.137, 11.06 #

Dan beri üçgenlerin alanı, yan uzunlukların karesiyle orantılıdır B üçgeninin maksimum ve minimum alanlarını bulabiliriz:

# A_B / A_A = (7/4) ^ 2; "" A_B = (7/4) ^ 2 * 12 = 36,75 #

# A_B / A_A = (7/8) ^ 2; "" A_B = (7/8) ^ 2 * 12 = 9.1875 #

# A_B / A_A ~ (7 / 11.06) ^ 2; "" A_B ~~ (7 / 11.06) ^ 2 * 12 ~~ 4.8 #

# A_B / A_A ~ (7 / 6.137) ^ 2; "" A_B ~~ (7 / 6.137) ^ 2 * 12 ~~ 15.6 #

#A_ "Bmin" ~~ 4.8 #

#A_ "Bmax" = 36,75 #

Üçgen A, 12 ve iki kenarları 3 ve 8 olan bir alana sahiptir. B üçgeni A üçgenine benzer ve 9 uzunluğunda bir kenarı vardır. B üçgeninin maksimum ve minimum olası alanları nelerdir?

Olası maksimum üçgen alanı B = 108 En düşük olası üçgen alanı B = 15.1875 Delta s A ve B birbirine benzer. Delta B'nin maksimum alanını elde etmek için, Delta B'nin 9. tarafının Delta A'nın 3. tarafına karşılık gelmesi gerekir. Taraflar 9: 3 oranındadır. Dolayısıyla alanlar 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81 oranında olacaktır: 9 Maksimum Üçgen Alan B = (12 * 81) / 9 = 108 Minimum alan elde etmeye benzer şekilde, Delta A'nın 8. tarafı Delta B'nin 9. tarafına karşılık gelecektir. Taraflar 9: 8 ve 81: 64 oranlarındadır. Delta B'nin minimum alanı = (12 * 81) / 64 = 15.1875

Üçgen A, 12 ve iki kenarları 5 ve 7 olan bir alana sahiptir. B üçgeni A üçgenine benzer ve 19 uzunluğunda bir kenarı vardır. B üçgeninin maksimum ve minimum olası alanları nelerdir?

Maksimum Alan = 187.947 "" kare birimleri Minimum Alan = 88.4082 "" kare birimleri A ve B üçgenleri birbirine benzer. Oran ve oran çözüm yöntemi ile B üçgeni üç olası üçgene sahiptir. A Üçgeni için: kenarlar x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, Açı Z = 43.29180759327 ^ @ x ve y tarafları arasındaki Z açısı, Alan = 1/2 * x * üçgen alanı formülü kullanılarak elde edildi. y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ B Üçgeni için üç olası üçgen: yanlar Ü&

Üçgen A, 4 ve iki kenarları 8 ve 3 olan iki alana sahiptir. B üçgeni A üçgenine benzer ve 8 uzunluğunda bir kenarı vardır. B üçgeninin maksimum ve minimum olası alanları nelerdir?

Olası minimum alan o B 4 Olası maksimum B 28 (4/9) veya 28.44 alanı Üçgenler benzer olduğundan, taraflar aynı orandadır. Durum (1) Minimum olası alan 8/8 = a / 3 veya a = 3 Taraflar 1: 1 Alanlar, kenarların kare karesi olacaktır = 1 ^ 2 = 1:. Alan Delta B = 4 Durum (2) Mümkün olan maksimum alan 8/3 = a / 8 veya a = 64/3 Taraflar 8: 3 Alanlar (8/3) ^ 2 = 64/9: olacaktır. Alan Delta B = (64/9) * 4 = 256/9 = 28 (4/9)