1.cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ((19π) / 24) + cos ^ 2 ((31π) / 24) + cos ^ 2 ((37π) / 24) =? bunu çöz

Cevap:

# cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ({19π} / 24) + cos ^ 2 ({31π} / 24) + cos ^ 2 ({37π} / 24) = 2 #

Açıklama:

Eğlence. Bunu nasıl önceden yapabileceğimi bilmiyorum, o yüzden sadece bir şeyler deneyeceğiz.

Oyunda açıkça tamamlayıcı veya tamamlayıcı açılar görünmüyor, bu nedenle belki de en iyi hareketimiz çift açılı formülle başlamaktır.

#cos 2 theta = 2 cos ^ 2 teta - 1 #

# cos ^ 2 teta = 1/2 (1 + cos 2 teta) #

# Cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ({19π} / 24) + cos ^ 2 ({31π} / 24) + cos ^ 2 ({37π} / 24) #

# = 4 (1/2) + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({19 pi} / 12) + cos ({31 pi} / 12) + cos ({37 pi} / 12)) #

Şimdi açıları, silolarla değiştiririz (aynı trig fonksiyonlarına sahip olanları). # 2 pi #

# = 2 + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({19 pi} / 12 -2pi) + cos ({31 pi} / 12 - 2pi) + cos ({37 pi} / 12 - 2pi)) #

# = 2 + 1/2 (cos (pi / 12) + cos (- {5pi} / 12) + cos ({7pi} / 12) + cos ({13 pi} / 12)) #

Şimdi açıları, kosinini olumsuzlaştıran, ek açılarla değiştiriyoruz. Eksi işaretini kosinüs argümanına bıraktık, bu da kosinüsü değiştirmiyor.

# = 2 + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({5pi} / 12) - cos (pi - {7pi} / 12) - cos (pi - {13 pi} / 12)) #

# = 2 + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({5pi} / 12) - cos ({5pi} / 12) - cos (-pi / 12)) #

# = 2 + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({5pi} / 12) - cos ({5pi} / 12) - cos (pi / 12)) #

# = 2 + 1/2(0) #

# = 2 #

Cevap:

#2#

Açıklama:

Biz biliyoruz ki, #cos (pi / 2 + teta) = - sintheta => renk (kırmızı) (cos ^ 2 (pi / 2 + teta) = (- sintheta) ^ 2 = sin ^ 2teta #

Yani, #color (kırmızı) (cos ^ 2 ((31pi) / 24) = cos ^ 2 (pi / 2 + (19pi) / 24) = sin ^ 2 ((19pi) / 2) … (1) # için

# ve cos ((3pi) / 2 + teta) = sintheta => renk (mavi) (cos ^ 2 ((3pi) / 2 + teta) = sin ^ 2theta #

# => Renk (mavi) (cos ^ 2 ((37pi) / 2) = cos ^ 2 ((3pi) / 2 + pi / 24) = sin ^ 2 (pi / 24) … (2) '#

kullanma # (1) ve (2) #

# X = cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ((19π) / 24) + renkli (kırmızı) (cos ^ 2 ((31π) / 24)) + renkli (mavi) (cos ^ 2 ((37π) / 24) #

# = Cos ^ 2 (pi / 24) + cos ^ 2 ((19pi) / 2) + renk (kırmızı) (sin ^ 2 ((19pi) / 2)) + renk (mavi) (sin ^ 2 (pi / 24) #

# = {Cos ^ 2 (p / 24) + sin ^ 2 (pi / 24)} + {cos ^ 2 ((19pi) / 2) + sin ^ 2 ((19pi) / 2} #

# = 1 + 1 … ila günah ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 #

#=2#