6 metrelik bir uzunluğa sahip bir normal altıgenin alanı nedir?

Cevap:

#S_ (altıgen) = 216 / sqrt (3) = 36sqrt (3) '= 62.35m ^ 2 #

Açıklama:

Düzenli altıgene atıfta bulunarak, yukarıdaki görüntüden, tarafları iki dairenin yarıçapı ve altıgen tarafındaki altı üçgenden oluştuğunu görebiliriz. Bu üçgenlerin her birinin daire merkezindeki tepe açısı, eşittir #360^@/6=60^@# ve bu nedenle, üçgenin tabanı ile yarıçapların her birine oluşturulan diğer iki açı olmalıdır: bu yüzden bu üçgenler eşkenardır.

Apothem, eşkenar üçgenlerin her birini, yanları dairenin yarıçapı, apothem ve altıgen yanının yarısı olan iki dik üçgene eşit olarak böler. Apothem, altıgen tarafına doğru dik bir açı oluşturduğundan ve altıgen tarafına doğru yan yana #60^@# altıgen tarafıyla ortak olan bir uç noktaya sahip bir dairenin yarıçapı ile, taraf bu şekilde belirleyebiliriz:

#tan 60 ^ @ = ("zıt kateter") / ("bitişik kateter") # => #sqrt (3) = (Apothem) / ((yan) / 2 # => # side = (2 / sqrt (3)) Not #

Daha önce de belirtildiği gibi, normal altıgenin alanı 6 eşkenar üçgenin alanı tarafından oluşturulmuştur (bu üçgenin her biri için taban bir altıgen tarafıdır ve apothem yükseklik işlevi görür) veya:

#S_ (altıgen) = 6 * S_triangle = 6 ((taban) (yükseklik)) / 2 = 3 (2 / sqrt (3)) Apothem * Apothem = (6 / sqrt (3)) (Apothem) ^ 2 #

=> #S_ (altıgen) = (6 x x 6 ^ 2) / sqrt (3) = 216 / sqrt (3) #