Soru # c7520

Cevap:

Çözümleri bulmak için sinüs için çift açılı kimliği ve birim daire kullanın # theta = -pi / 2, pi / 6, pi / 2, (5pi) / 6 #, ve # (3pi) / 2 #.

Açıklama:

İlk önce önemli kimliği kullanıyoruz # Sin2theta = 2sinthetacostheta #:

# Sin2theta-costheta = 0 #

# -> 2sinthetacostheta-costheta = 0 #

Şimdi çarpanlara ayırabiliriz. # Costheta #:

# 2sinthetacostheta-costheta = 0 #

# -> costheta (2sintheta-1) = 0 #

Ve sıfır ürün özelliğini kullanarak, aşağıdakileri elde ediyoruz:

# costheta = 0 "ve" 2sintheta-1 = 0-> sintheta = 1/2 #

Ne zaman yapar # Costheta = 0 # aralıkta # -Pi / 2 <= teta <= (3pi) / 2 #? Çözümler, birim daire ve kosinüs fonksiyonunun bir özelliği kullanılarak bulunabilir:

#cos (-theta) = costheta #

Eğer # Teta = pi / 2 #, sonra:

#cos (-pi / 2) cos = (pi / 2) #

Birim çemberden bunu biliyoruz #cos (p / 2) = 0 #aynı zamanda #cos (-pi / 2) = 0 #; yani iki çözüm # -Pi / 2 # ve # Pi / 2 #. Ayrıca, birim daire bize söyler #cos ((3pi) / 2) = 0 #Yani orada başka bir çözümümüz var.

Şimdi, üzerine # Sintheta = 1/2 #. Yine, çözümlerimizi bulmak için birim çevreye ihtiyacımız olacak.

Birim daireden biliyoruz ki #sin (pi / 6) = 1/2 #, ve #sin ((5pi) / 6) = 1/2 #, biz ekleriz # Pi / 6 # ve # (5pi) / 6 # çözümler listesine.

Sonunda, tüm çözümlerimizi bir araya getirdik: # theta = -pi / 2, pi / 6, pi / 2, (5pi) / 6 #, ve # (3pi) / 2 #.

Birim Çember