Cevap:
tepe #color (mavi) (= -8/6, 35/3) #
odak #color (mavi) (= -8/6, 35/3 + 1/12) #
Doğrultman #color (mavi) (y = 35 / 3-1 / 12 veya y = 11.58333) #
Etiketli Grafik ayrıca mevcuttur
Açıklama:
Biz verilir ikinci dereceden
#color (kırmızı) (y = 3 x ^ 2 + 8x + 17) #
Katsayısı # X ^ 2 # terim Sıfırdan büyük
Dolayısıyla bizim Parabol Açıldı ve ayrıca bir Dikey Simetri Ekseni
İkinci dereceden fonksiyonumuzu aşağıdaki forma getirmemiz gerekiyor:
#color (yeşil) (4P (y-k) = (x - s) ^ 2) #
Düşünmek
• y = 3 x ^ 2 + 8x + 17 #
Unutmayın, ikisini de tutmamız gerekir. #color (kırmızı) (x ^ 2) # ve #color (kırmızı) x # Bir tarafta terim ve her iki tutmak #color (yeşil) (y) # ve sabit terim diğer tarafta.
Bulmak için tepe, yapacağız X karesini tamamla
#rArr y -17 = 3x ^ 2 + 8x #
Her terimi bir terime ayır #3# almak
#rArr / 3/17/3 = (3/3) x ^ 2 + (8/3) x #
#rArr y / 3 -17/3 = x ^ 2 + (8/3) x #
#rArr / 3 - 17/3 + renkli (mavi) kare = x ^ 2 + (8/3) x + renkli (mavi) kare #
Hangi değere gidiyor #color (mavi) (Mavi kare) #?
Katsayısını bölmek x.term tarafından #2# ve Kare.
Cevap içine gider #color (mavi) (Mavi kare) #.
#rArr / 3 - 17/3 + renk (mavi) (16/9) = x ^ 2 + (8/3) x + renk (mavi) (16/9) #
#rArr (1/3) y -17/3 + (16/9) = x ^ 2 + (8/3) x + (16/9) #
#rArr (1/3) y - (51 + 16) / 9 = x ^ 2 + (8/3) x + (16/9) #
#rArr (1/3) y -35/9 = x ^ 2 + (8/3) x + (16/9) #
#rArr (1/3) y -35/9 = x + (8/6) ^ 2 #
faktör #1/3# üzerinde Sol Taraf (LHS) almak
#rArr (1/3) y -35/3 = x + (8/6) ^ 2 #
Aşağıda verilen gerekli forma getirmek için yeniden yazabiliriz:
#color (yeşil) (4P (y-k) = (x - s) ^ 2) #
#rArr (1/3) y -35/3 = x - (-8/6) ^ 2 #
D nerede
# 4P = 1/3 #
#k = 35/3 #
#h = -8 / 6 #
Dolayısıyla bizim tepe olacak
tepe # (h, k) = {(-8/6), (35/3)} #
kullanma # 4P = 1/3 #aldık
#P = 1/3 * 1/4 = 1/12 #
Bu nedenle, #P = 1/12 #
odak her zaman açık Simetri ekseni
odak aynı zamanda Parabol içinde
odak aynı olacak x. Vertex Olarak Değer çünkü üzerinde yatıyor Simetri ekseni
Simetri ekseni konumunda #x = -8 / 6 #
Doğrultman her zaman Dik -e Simetri ekseni
P değeri bize söyler ne kadar uzak Odak -den tepe
P değeri ayrıca bize söyler ne kadar uzak Directrix -den tepe
Bunu bildiğimizden beri #P = 1/12 #, odak olduğu #1/12# veya #0.83333# uzak birimler tepe
bizim odak aynı zamanda #0.83333# uzak birimler tepe ve yalanlar Simetri ekseni
Ayrıca, odak olduğu Parabolimizin içinde.
Böylece Odağın Konumu tarafından verilir
odak #color (mavi) (= -8/6, 35/3 + 1/12) #
Doğrultman her zaman Simetri Eksenine Dik
#color (mavi) (y = 35 / 3-1 / 12 veya y = 11.58333) # o Directrix'in gerekli denklemi ve ayrıca Simetri Ekseni üzerinde yatıyor
Lütfen aşağıdaki grafiğe bakınız:
bir etiketli grafik Aşağıda birkaç ara hesaplama ile birlikte verilmiş olması, bunun da faydalı olabileceğini göstermektedir.
