Ortogonal matris nedir? + Örnek

Cevap:

Esasen bir ortogonal #n xx n # matris, menşei hakkında rotasyon ve olası yansıma kombinasyonunu temsil eder # N # boyutsal uzay

Noktalar arasındaki mesafeleri korur.

Açıklama:

Ortogonal bir matris, tersi transpozisyonuna eşit olandır.

Tipik bir # 2 x x 2 # dikgen matris şöyle olurdu:

#R_theta = ((çünkü cos teta, günah teta), (-sin teta, cos teta)) #

bazı #RT'de #ta #

Ortogonal bir matrisin sıraları, ortogonal bir birim vektör kümesi oluşturur. Örneğin, # (çünkü teta, günah teta) # ve # (- günah teta, çünkü teta) # birbirine dik ve uzun #1#. Eski vektörü ararsak # VECA # ve ikinci vektör # VecB #, sonra:

#vecA cdot vecB = -sinthetacostheta + sinthetacostheta = 0 #

(dolayısıyla ortogonal)

# || VECA || = sqrt (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta) = 1 #

# || vecB || = sqrt ((- sintheta) ^ 2 + cos ^ 2theta) = 1 #

(dolayısıyla birim vektörler)

Sütunlar ayrıca ortogonal bir birim vektör kümesi oluşturur.

Ortogonal matrisin determinantı her zaman #+-1#. Eğer öyleyse #+1# sonra matris bir denir özel dikgen matris.