Her dikdörtgen 6 cm uzunluğunda ve 3 cm genişliğindedir, PQ'nun ortak köşegenini paylaşırlar. Bu tanalfa = 3/4'ü nasıl gösterirsiniz?

Cevap:

alırım #tan alfa = tan (pi / 2-2 arktan (3/6)) = 3/4 #

Açıklama:

Eğlence. Bunu görmenin birkaç farklı yolunu düşünebilirim. Yatay dikdörtgen için, sol üst S ve sağ alt R'yi çağıralım. Şekildeki tepeyi diyelim, diğer dikdörtgenin bir köşesi, T

QPR ve QPT ile uyumlu açılarımız var.

# tan QPR = tan QPT = kır {metin {ters}} {metin {bitişik}} = 3/6 = 1/2 #

Teğet çift açılı formül bize verir #tan RPT #

#tan (2x) = frak {2 tan x} {1 - tan ^ 2 x} #

#tan RPT = frak {2 (1/2)} {1 - (1/2) ^ 2} = 4/3 #

şimdi #alfa# RPT'nin tamamlayıcı açısıdır (# 90 ^ circ #), yani

# tan alfa = karyola RPT = 3/4 #

Cevap:

Lütfen aşağıya bakın.

Açıklama:

üçgenler # DeltaABP # ve # DeltaCBQ # şunlara sahip dik açılı üçgenler:

# AP = CQ = 3 # ve

# / _ ABP = / _ CBQ # çünkü bunlar dikey açılardır.

Bu nedenle, iki üçgen uyumludur.

Bunun anlamı:

# PB = BQ #

let # AB = x # ve # BQ y # = sonra:

# PB = y #

Biz biliyoruz ki:

x + y = 6 # santimetre #color (kırmızı) (Denklem-1) #

Üçgeninde # DeltaABP #:

• y ^ 2 = x ^ 2 + 9 # #color (kırmızı) (Denklem-2) #

Çözelim • y # itibaren #color (kırmızı) (Denklem-1) #:

• y = 6-x #

Bunu takalım #color (kırmızı) (Denklem-2) #:

# (6-x) ^ 2, x ^ 2 + 9 #

# 36-12x + x ^ 2 = x ^ 2 + 9 #

# 36-12x = 9 #

# 12x = 27 #

#, X = 9/4 #

# Tanalpha = (AB) / (AP) = X / 3 = (9/4) / 3 = 9/12 = 3/4 #