Soru # e8ab5

Cevap:

#cos (x + y) = (a ^ 2 + b ^ 2) / 2-1 #

Açıklama:

İlk önce ne olduğunu hatırlayın #cos (x + y) # geçerli:

#cos (x + y) = cosxcosy + sinxsiny #

Bunu not et:

# (SiNx + SINY) ^ 2 = a ^ 2 #

# -> sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y = a ^ 2 #

Ve:

# (Cosx + rahat) ^ 2, b ^ 2 #

# -> cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = b ^ 2 #

Şimdi şu iki denklemimiz var:

# Sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y = a ^ 2 #

# Cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = b ^ 2 #

Onları bir araya getirirsek, şunları yaparız:

# Sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y + cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = a ^ 2 + b ^ 2 #

Bu denklemin boyutunun sizi fırlatmasına izin vermeyin. Kimlikler ve basitleştirmeler için arayın:

# (Sin ^ 2x + cos ^ 2x) + (2sinxsiny + 2cosxcosy) + (cos ^ 2y + sin ^ 2y) = a ^ 2 + b ^ 2 #

Dan beri # Sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 # (Pisagor Kimliği) ve # Cos ^ 2y + sin ^ 2y = 1 # (Pisagor Kimlik), denklemi basitleştirebiliriz:

1. (+ 2sinxsiny + 2cosxcosy) + 1 = a ^ 2 + b ^ 2 #

# -> (2sinxsiny + 2cosxcosy) + 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #

Biz bir faktöre ayırabiliriz #2# iki defa:

2. (sinxsiny + cosxcosy) + 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #

# -> 2 ((sinxsiny + cosxcosy) 1) bir ^ 2 + b ^ # 2 =

Ve böl:

# (Sinxsiny + cosxcosy) + 1 = (a ^ 2 + b ^ 2) / 2 #

Ve çıkartın:

# Sinxsiny + cosxcosy = (a ^ 2 + b ^ 2) / 2-1 #

Sonunda, beri #cos (x + y) = cosxcosy + sinxsiny #, sahibiz:

#cos (x + y) = (a ^ 2 + b ^ 2) / 2-1 #

verilmiş

# SiNx + SINY = bir ……. (1) #

# Cosx + rahat = b ……. (2) #

Kare alma ve ekleme (1) & (2)

# (cosx + cosy) ^ 2 + (sinx + siny) ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #

# => 2 (cosxcosy + sinxsiny) + 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #

# => 2cos (x-y) a ^ 2 + b ^ 2-2 …. (3) # =

Kesip Çıkarma (1) (2) den

# (cosx + cosy) ^ 2- (sinx + siny) ^ 2 = b ^ 2-a ^ 2 #

# => 2cos (x + y) + cos ^ 2x-sin ^ 2x + cos ^ 2y-sin ^ 2y = b ^ 2-a ^ 2 #

# => 2cos (x + y) + cos2x + cos2y = b ^ 2-a ^ 2 #

# => 2cos (x + y) + 2cos (x + y) cos (x-y) = b ^ 2-a ^ 2 #

# => (X + y) cos (2 + 2cos (x-y)) = b ^ 2-a ^ 2 #

(# "Kimden (3)" 2cos (x-y) = a ^ 2 + b ^ 2-2 #)

# => Cos (x + y) (2 + b ^ 2 + a ^ 2-2) = b ^ 2-a ^ 2 #

# => Cos (x + y), (b ^ 2 + a ^ 2) = b ^ 2-a ^ 2 #

# => (X + y) = (b ^ 2-a ^ 2) / (b ^ 2 + a ^ 2) # cos

Cevap:

#cos (x + y) = (b ^ 2-a ^ 2) / (b ^ 2 + a ^ 2) #.

Açıklama:

# sinx + siny = bir rArr 2sin ((x + y) / 2) cos ((x-y) / 2) = a ……… (1) #.

# cosx + cosy = b rArr 2cos ((x + y) / 2) cos ((x-y) / 2) = b ………. (2) #.

Bölme #(1)# tarafından #(2)#, sahibiz, #tan (burada (x + y) / 2) / b # =.

Şimdi, #cos (x + y) = {1-kahve renkli ^ 2 (burada (x + y) / 2)} / {1 + tan ^ 2 (burada (x + y) / 2)} #

# = (1-a ^ 2 / b ^ 2) / (1 + a ^ 2 / b ^ 2) = (b ^ 2-a ^ 2) / (b ^ 2 + a ^ 2) #.

Maths'ın tadını çıkarın!