Bu adım adım nasıl hesaplanır?

Cevap:

anlamı # 19#

ve varyans # 5.29 * 9 = 47.61#

Açıklama:

Sezgisel cevap:

Tüm işaretler 3 ile çarpılıp 7 ile eklendiğinden, ortalamanın # 4*3 + 7 = 19 #

Standart sapma, ortalamadan ortalama kare farkının bir ölçüsüdür ve her bir işarete aynı miktarı eklediğinizde değişmez, sadece tüm işaretleri 3 ile çarptığınızda değişir

Böylece,

# sigma = 2.3 * 3 = 6.9 #

Varyans = # sigma ^ 2 = 6.9 ^ 2 = 47.61 #

N, sayıların sayısı olsun # {n | n in mathbb {Z_ +}} #

bu durumda n = 5

let # mu # ortalama ol # text {var} # varyans ol ve bırak #sigma # standart sapma olmak

Ortalama kanıtı: # mu_0 = frac { sum _i ^ n x_i} {n} = 4 #

# sum _i ^ n x_i = 4n #

# mu = frac { sum _i ^ n (3x_i + 7)} {n} #

Değişmeli özellik uygulanıyor:

# = frak {3 toplam _i ^ n x_i + toplam _i ^ n7} {n} = frak {3 toplam _i ^ n x_i + 7n} {n} #

# = 3 frak { sum _i ^ n x_i} {n} + 7 = 3 * 4 + 7 = 19 #

Standart sapma için kanıt:

# text {var} _0 = sigma ^ 2 = 2.3 ^ 2 = 5.29 #

# text {var} _0 = frak { toplam _i ^ n (x_i - mu_0) ^ 2} {n} = frak { toplam _i ^ n (x_i -4) ^ 2} {n} = 5.29 #

# text {var} = frak { toplam _i ^ n (3x_i + 7 -19) ^ 2} {n} = frak { toplam _i ^ n (3x_i -12) ^ 2} {n} #

# = frac { sum _i ^ n (3 (x_i -4)) ^ 2} {n} = frac { sum _i ^ n9 (x_i -4) ^ 2} {n} = 9 frac { toplamı _i ^ n (x_i -4) ^ 2} {n} #

# text {var} = 9 * 5.29 = 47.61 #