Cevap:
Lütfen aşağıya bakın.
Açıklama:
#f (s) = 4s ^ 5 + 8s ^ 4 + 5s ^ 3 + 10s ^ 2 #
#f (s) = s ^ 2 (4s ^ 3 + 8 sn ^ 2 + 5 sn + 10) #
Faktoring sonrası # S ^ 2 # derece polinomu kaldı #3# çarpanlara ayırmak #g (s) = 4s ^ 3 + 8s ^ 2 + 5s + 10 #. Bu faktör teoremi kullanılarak yapılabilir.
Bazı tam sayıların test edilmesinden sonra aşağıdakileri bulabilirsiniz:
#g (-2) = 0 #
bundan dolayı # (S + 2) # bir faktördür #g (ler) # ve uzun bölünme ile faktoring yapılabilir. Bu sonuç verir:
# g (s) = (s + 2) (4s ^ 2 + 5) #
# 4s ^ 2 + 5 # ikinci dereceden formül kullanılarak daha da çarpanlara ayrılabilir.
#s = (-0 + -sqrt (0 ^ 2 - 4 x x 4 x x 5)) / (2 x x 4) #
#s = + -sqrt (-80) / 8 #
#s = + -isqrt (5) / 2 #
bundan dolayı
#g (s) = (s + 2) (s + isqrt (5) / 2) (s - isqrt (5) / 2) #
Ve sorunuza cevap vermek için:
# 4s ^ 5 + 8s ^ 4 + 5s ^ 3 + 10s ^ 2 = s ^ 2 (s + 2) (s + isqrt (5) / 2) (s - isqrt (5) / 2) #
