H (x) = sqrt (x ^ 2 - 2x + 5) alanı nedir?

Cevap:

Alan: # (- oo, + oo) #

Açıklama:

Bir ifadenin kareköküyle ilgilendiğiniz için, fonksiyonun etki alanından herhangi bir değeri dışlamanız gerektiğini biliyorsunuzdur. # X # Bu, ifadeyi karekök altında yapacak. negatif.

Gerçek sayılar için karekök yalnızca pozitif sayılar, yani ihtiyacın var

# x ^ 2 - 2x + 5> = 0 #

Şimdi değerlerini bulmak gerekir # X # Yukarıdaki eşitsizliğin sağlandığı. Eşitsizliği yeniden yazmak için küçük bir cebirsel manipülasyon kullandığınızda ne olduğuna bakın.

# x ^ 2 - 2x + 5> = 0 #

# x ^ 2 - 2x + 1 + 4> = 0 #

# (x-1) ^ 2 + 4> = 0 #

Çünkü # (x-1) ^ 2> = 0 # için herhangi değeri #R, RR'de #, onu takip ediyor

# (x-1) ^ 2 + 4> = 0 "," (AA) x, RR #

Bu, fonksiyonun etki alanının tüm gerçek sayıları içerebileceği anlamına gelir; # X # fişini taktın

Aralıklı gösterimde, fonksiyonun etki alanı böylece # (- oo, + oo) #.

grafik {sqrt (x ^ 2-2x + 5) -10, 10, -5, 5}