F (x) = (10x) / (x (x ^ 2-7)) alanı ve aralığı nedir?

Cevap:

Alan: # (- oo, -sqrt (7)) uu (-sqrt (7), sqrt (7)) uu (sqrt (7), + oo) #

aralık: # (- oo, -10/7) uu (0, + oo) #

Açıklama:

İlk olarak, almak için işlevinizi basitleştirin

#f (x) = (10 * renkli (kırmızı) (iptal (renkli (siyah) (x))))) ((renkli) (iptal (renkli (siyah) (x))))) * (x ^ 2 - 7)) = 10 / (x ^ 2-7) #

domain işlevin payda olduğu gerçeğinden etkilenecektir sıfır olamaz.

İşlevin paydasının olmasına neden olacak iki değer

sıfır

# x ^ 2 - 7 = 0 #

#sqrt (x ^ 2) = sqrt (7) #

#x = + - sqrt (7) #

Bu, fonksiyonun etki alanının bu iki değeri içeremeyeceği anlamına gelir, #, X = -sqrt (7) # ve #sqrt (7) #. Değerler için başka bir kısıtlama yoktur # X # Alabilir, böylece fonksiyonun etki alanı #RR - {+ - sqrt (7)} #veya # (- oo, -sqrt (7)) uu (-sqrt (7), sqrt (7)) uu (sqrt (7), + oo) #.

Fonksiyonun kapsamı aynı zamanda alan kısıtlamasından da etkilenecektir. Temel olarak, grafik olacak iki dikey asimptot en #, X = -sqrt (7) # ve # X = sqrt (7) #.

Değerleri için # X # aralık dahilinde # (- sqrt (7), sqrt (7)) #, ifade # X ^ 2-7 # olduğu maksimum için #, X = 0 #.

#f (0) = 10 / (0 ^ 2-7) = -10 / 7 #

Bu, fonksiyonun menzili olacağı anlamına gelir. # (- oo, -10/7) uu (0, + oo) #.

grafik {10 / (x ^ 2-7) -10, 10, -5, 5}