1 yarıçapı olan bir dairenin kenarına yerleştirilmiş düzenli altıgenin çevrelenmiş alanı nedir?

1 yarıçapı olan bir dairenin kenarına yerleştirilmiş düzenli altıgenin çevrelenmiş alanı nedir?
Anonim

Cevap:

#frac {3sqrt {3}} {2} #

Açıklama:

Düzenli altıgen, her biri 1 birim uzunluğunda 6 adet eşkenar üçgen şeklinde kesilebilir.

Her üçgen için, alanı kullanarak hesaplamaları yapabilirsiniz.

1) Heron'un formülü, # "Konum" = sqrt {s (s-a) (S-B) (s-C) #, nerede # S = 3/2 # üçgenin çevresinin yarısıdır ve # Bir #, # B #, # C # üçgenlerin kenarlarının uzunluğu (bu durumda tümü 1). Yani # "Konum" = sqrt {(3/2) (1/2) (1/2) (1/2)} sqrt {3} / # 4 =

2) Üçgeni yarıya kesmek ve Yüksekliği belirlemek için Pisagor Teoremi uygulamak (#sqrt {3} / 2 #) ve sonra kullan # "Alan" = 1/2 * "Baz" * "Yükseklik" #

3) # "Alan" = 1/2 a b sinC = 1/2 (1) (1) sin (pi / 3) = sqrt {3} / 4 #.

Altıgen alanı, üçgenin alanının 6 katıdır. #frac {3sqrt {3}} {2} #.