Bir çizgi boyunca hareket eden bir nesnenin pozisyonu p (t) = 3t - tsin ((pi) / 8t) ile verilir. T = 2'deki nesnenin hızı nedir?

Cevap:

Hız # = 1.74ms ^ -1 #

Açıklama:

Hatırlatma:

Bir ürünün türevi

# (UV) '= u'v-UV' #

# (Tsin (pi / 8t)) '= 1 * sin (pi / 8t) + pi / 8tcos (pi / 8t) #

Nesnenin konumu

#p (t) = 3t-Tsin (pi / 8t) #

Nesnenin hızı, pozisyonun türevidir.

#v (t) = p (t) = 3-sin (pi / 8t) -pi / 8tcos (pi / 8t) #

Ne zaman # = 2 #

#v (2) = 3-sin (pi / 4) -pi / 4cos (pi / 4) #

# = 3-sqrt2 / 2-sqrt2 / 8pi #

# = 1.74ms ^ -1 #

Bir çizgi boyunca hareket eden bir nesnenin pozisyonu p (t) = 2t - 2sin ((pi) / 8t) + 2 ile verilir. T = 12'deki nesnenin hızı nedir?

2.0 "m" / "s" Konumunun zamana göre nasıl değiştiğine ilişkin denklemi göz önüne alarak t = 12 zamanında anlık x-hızı v_x'i bulmamız istendi. Anlık x hızı için denklem, pozisyon denkleminden elde edilebilir; hız, zamana göre konumun türevidir: v_x = dx / dt Bir sabitin türevi 0'dır ve t ^ n'nin türevi nt ^ (n-1) 'dir. Ayrıca, günah (at) türevi acos (ax) 'dir. Bu formülleri kullanarak, pozisyon denkleminin farklılaşması v_x (t) = 2 - pi / 4 cos (pi / 8 t) olur. Şimdi, o zamandaki hızı bulmak için t = 12 zamanını denklemi

Bir çizgi boyunca hareket eden bir nesnenin pozisyonu p (t) = 2t - 2tsin ((pi) / 4t) + 2 ile verilir. T = 7'deki nesnenin hızı nedir?

"speed" = 8.94 "m / s" Bilinen konum denklemi olan bir nesnenin hızını bulmamız isteniyor (tek boyutlu). Bunu yapmak için, konum denklemini farklılaştırarak nesnenin hızını zamanın bir fonksiyonu olarak bulmamız gerekir: v (t) = d / (dt) [2t - 2tsin (pi / 4t) + 2] = 2 - pi / 2tcos (pi / 4t) t = 7 "s" deki hız v (7) = 2 - pi / 2 (7) cos (pi / 4 (7)) = renk (kırmızı) (- 8.94) color (red) ("m / s" (konumun saniye cinsinden metre ve zaman olduğunu varsayarsak) Nesnenin hızı, "speed" = | -8.94color (beyaz) olan büyüklüğüdür (mutlak değer). l) "

Bir çizgi boyunca hareket eden bir nesnenin pozisyonu p (t) = 2t ^ 3 - 2t ^ 2 +1 ile verilir. T = 4'deki nesnenin hızı nedir?

V (4) = 80 v (t) = d / (dt) p (t) v (t) = d / (dt) (2t ^ 3-2t ^ 2 + 1) v (t) = 6t ^ 2- 4t + 0 "eğer" "t = 4" -> "" v (4) = 6 * 4²-4 * 4 = 96-16 = 80 v (4) = 80