Rasyonel bir denklem çözülürken, kontrol yapmak neden gerekli?

Cevap:

Bir kontrol yapmak gereklidir, çünkü çarpma işleminde sahte çözümler sunabilirsiniz.

Açıklama:

Örnek düşünün:

# (x + 3) / (x ^ 2-3x + 2) = (x + 2) / (x ^ 2-4x + 3) #

Almak için denklemi "çarparak çarpmayı" seçebiliriz:

# (x + 3) (x ^ 2-4x + 3) = (x + 2) (x ^ 2-3x + 2) #

Yani:

# X, ^ 3-x ^ 2-9x + 9 = x ^ 3-x ^ 2-4x + 4 #

çıkarmak # X, ^ 3-x ^ 2 # iki taraftan da almak için:

# -9x + 9 = -4x + 4 #

Eklemek # 4x-4 # Her iki tarafa almak için:

# -5x + 5 = 0 #

Her iki tarafa bölün #5# almak

# -x + 1 = 0 #

bundan dolayı #x = 1 #

Ama koyarak deneyin #, X = 1 # Orijinal denklemde ve her iki payda sıfır olduğunu göreceksiniz.

Burada yanlış giden, ikisinin de yanlış olduğudur. # (X ^ 2-3x + 2) # ve # (X ^ 2-4x + 3) # tarafından bölünebilir #, (X-1) #bu nedenle, çarparak çarpma, iki tarafın çarpma etkisini de içeriyordu. #, (X-1) ^ 2 # - sadece temizleme değil #, (X-1) # paydadan, ek bir faktör ekleyerek #, (X-1) # denklemin her iki tarafında.