Sqrt ((y ^ 2 - z ^ 2) (z ^ 2 - x ^ 2)) + sqrt ((z ^ 2 - x ^ 2) (x ^ 2 - y ^ 2)) karesinin kökü nedir? sqrt ((x ^ 2 - y ^ 2) (y ^ 2 - z ^ 2))?

Cevap:

#sqrt (2) / 2 (sqrt (x ^ 2-il ^ 2) + sqrt (y ^ 2-z ^ 2) + sqrt (z ^ 2-x ^ 2)) #

aşağıdaki beklemelerden en az ikisinde:

# x ^ 2> = y ^ 2 "" y ^ 2> = z ^ 2 "" z ^ 2> = x ^ 2 #

Açıklama:

Bunu not et:

# (X ^ 2-il ^ 2) + (y ^ 2-z ^ 2) + (z ^ 2-x ^ 2) #

# = renkli (kırmızı) (iptal (renkli (siyah) (x ^ 2)))) - renkli (kırmızı) (iptal (renkli (siyah) (x ^ 2)))) + renk (mor) (iptal (renkli (siyah)) (y ^ 2))) - renk (mor) (iptal (renk (siyah) (y ^ 2))) + renkli (mor) (iptal (renk (siyah) (z ^ 2))) - renk (mor) (iptal et (renkli (siyah)) (z ^ 2))) = 0 #

O zaman kare yaptığımızda ne olacağını görelim:

#sqrt (x ^ 2-il ^ 2) + sqrt (y ^ 2-z ^ 2) + sqrt (z ^ 2-x ^ 2) #

kare şartları iptal edeceğinden …

# (Sqrt (x ^ 2-il ^ 2) + sqrt (y ^ 2-z ^ 2) + sqrt (z ^ 2-x ^ 2)) ^ 2 #

# = (Sqrt (x ^ 2-il ^ 2)) ^ 2 + (sqrt (y ^ 2-z ^ 2)) ^ 2 + (sqrt (z ^ 2-x ^ 2)) ^ 2 + 2sqrt ((y ^ 2-z ^ 2) (z ^ 2-x ^ 2)) + 2sqrt ((z ^ 2-x ^ 2) (x ^ 2-il ^ 2)) + 2sqrt ((x ^ 2-il ^ 2) (y ^ 2-z ^ 2)) #

# = Renkli (kırmızı) () (renk (siyah iptal ((x ^ 2-il ^ 2) + (y ^ 2-z ^ 2) + (z ^ 2-x ^ 2)))) + 2sqrt ((y ^ 2-z ^ 2) (z ^ 2-x ^ 2)) + 2sqrt ((z ^ 2-x ^ 2) (x ^ 2-il ^ 2)) + 2sqrt ((x ^ 2-il ^ 2) (y ^ 2-z ^ 2)) #

^ 2-x ^ 2) (x ^ 2-il ^ 2)) + sqrt # = 2 (sqrt ((y ^ 2-z ^ 2) (Z ^ 2-x ^ 2)) + sqrt ((z ((x ^ 2-il ^ 2) (y ^ 2-z ^ 2))) #

Yani istediğimiz karekök:

#sqrt (2) / 2 (sqrt (x ^ 2-il ^ 2) + sqrt (y ^ 2-z ^ 2) + sqrt (z ^ 2-x ^ 2)) #

#Beyaz renk)()#

notlar

Yukarıdaki cevap, az ya da çok cevabı varsayalım:

#sqrt (a) sqrt (b) = sqrt (ab) #

Bu bekletilirken #a, b # negatif değil, her ikisi de negatifse başarısız olur.

Bu, örneğin, yukarıdaki türevde gerçekleşebilir:

# 0 <x ^ 2 <y ^ 2 <z ^ 2 #

Sonra buluruz:

#sqrt (x ^ 2-y ^ 2) sqrt (y ^ 2-z ^ 2) = -sqrt ((x ^ 2-y ^ 2) (y ^ 2-z ^ 2)) #

… ihtiyacımız olanın karşıt işareti.