Sqrt ((y ^ 2 - z ^ 2) (z ^ 2 - x ^ 2)) + sqrt ((z ^ 2 - x ^ 2) (x ^ 2 - y ^ 2)) karesinin kökü nedir? sqrt ((x ^ 2 - y ^ 2) (y ^ 2 - z ^ 2))?

Cevap:

$sqrt (2) / 2 (sqrt (x ^ 2-il ^ 2) + sqrt (y ^ 2-z ^ 2) + sqrt (z ^ 2-x ^ 2))$

aşağıdaki beklemelerden en az ikisinde:

$x ^ 2> = y ^ 2 "" y ^ 2> = z ^ 2 "" z ^ 2> = x ^ 2$

Açıklama:

Bunu not et:

$(X ^ 2-il ^ 2) + (y ^ 2-z ^ 2) + (z ^ 2-x ^ 2)$

$= renkli (kırmızı) (iptal (renkli (siyah) (x ^ 2)))) - renkli (kırmızı) (iptal (renkli (siyah) (x ^ 2)))) + renk (mor) (iptal (renkli (siyah)) (y ^ 2))) - renk (mor) (iptal (renk (siyah) (y ^ 2))) + renkli (mor) (iptal (renk (siyah) (z ^ 2))) - renk (mor) (iptal et (renkli (siyah)) (z ^ 2))) = 0$

O zaman kare yaptığımızda ne olacağını görelim:

$sqrt (x ^ 2-il ^ 2) + sqrt (y ^ 2-z ^ 2) + sqrt (z ^ 2-x ^ 2)$

kare şartları iptal edeceğinden …

$(Sqrt (x ^ 2-il ^ 2) + sqrt (y ^ 2-z ^ 2) + sqrt (z ^ 2-x ^ 2)) ^ 2$

$= (Sqrt (x ^ 2-il ^ 2)) ^ 2 + (sqrt (y ^ 2-z ^ 2)) ^ 2 + (sqrt (z ^ 2-x ^ 2)) ^ 2 + 2sqrt ((y ^ 2-z ^ 2) (z ^ 2-x ^ 2)) + 2sqrt ((z ^ 2-x ^ 2) (x ^ 2-il ^ 2)) + 2sqrt ((x ^ 2-il ^ 2) (y ^ 2-z ^ 2))$

$= Renkli (kırmızı) () (renk (siyah iptal ((x ^ 2-il ^ 2) + (y ^ 2-z ^ 2) + (z ^ 2-x ^ 2)))) + 2sqrt ((y ^ 2-z ^ 2) (z ^ 2-x ^ 2)) + 2sqrt ((z ^ 2-x ^ 2) (x ^ 2-il ^ 2)) + 2sqrt ((x ^ 2-il ^ 2) (y ^ 2-z ^ 2))$

^ 2-x ^ 2) (x ^ 2-il ^ 2)) + sqrt $= 2 (sqrt ((y ^ 2-z ^ 2) (Z ^ 2-x ^ 2)) + sqrt ((z ((x ^ 2-il ^ 2) (y ^ 2-z ^ 2)))$

Yani istediğimiz karekök:

$sqrt (2) / 2 (sqrt (x ^ 2-il ^ 2) + sqrt (y ^ 2-z ^ 2) + sqrt (z ^ 2-x ^ 2))$

$Beyaz renk)()$

notlar

Yukarıdaki cevap, az ya da çok cevabı varsayalım:

$sqrt (a) sqrt (b) = sqrt (ab)$

Bu bekletilirken $a, b$ negatif değil, her ikisi de negatifse başarısız olur.

Bu, örneğin, yukarıdaki türevde gerçekleşebilir:

$0 <x ^ 2 <y ^ 2 <z ^ 2$

Sonra buluruz:

$sqrt (x ^ 2-y ^ 2) sqrt (y ^ 2-z ^ 2) = -sqrt ((x ^ 2-y ^ 2) (y ^ 2-z ^ 2))$

… ihtiyacımız olanın karşıt işareti.

İki saat yüzünün alanları 16:25. Küçük saat yüzünün yarıçapının, büyük saat yüzünün yarıçapına oranı nedir? Büyük saat yüzünün yarıçapı nedir?

5 A_1: A_2 = 16: 25 A = pir ^ 2 => pir_1 ^ 2: pir_2 ^ 2 = 16: 25 => (pir_1 ^ 2) / (pir_2 ^ 2) = 16/25 => (r_1 ^ 2) / (r_2 ^ 2) = 4 ^ 2/5 ^ 2 => r_1 / r_2 = 4/5 => r_1: r_2 = 4: 5 => R_2 = 5

A karesinin her bir tarafının uzunluğu, B karesini yapmak için yüzde 100 artar. Sonra karenin her bir tarafı, C karesini yapmak için yüzde 50 artar. C karesinin yüzdesi ne kadardır? kare A ve B?

C alanı, A + alanı B'den% 80 daha büyüktür. A'nın bir tarafının uzunluğunu ölçen bir ölçü birimi olarak tanımlayın. A = 1 ^ 2 = 1 sq. birim birimi B'nin kenarlarının uzunluğu% 100 daha fazladır. A rarr'ın kenarlarının uzunluğundan B = 2 birimin kenarlarının uzunluğu B = 2 ^ 2 = 4 metrekaredir. C kenarlarının uzunluğu, B rarr'ın kenarlarının uzunluğundan% 50 daha fazladır C = 3 ünitenin kenarlarının uzunluğu C = 3 ^ 2 = 9 metrekare. C alanı 9- (1 + 4) = 4'tür. A ve B'nin birleşik alanlarından daha büyük sq.itits. 4 birimler, A ve B'n

A karesinin çevresi B karesinin çevresinden 5 kat daha büyüktür. A karesinin alanı B karesinden kaç kat daha büyüktür?

Bir karenin her bir tarafının uzunluğu z ise, o zaman P çevresi P ile verilir: P = 4z A karesinin her iki tarafının uzunluğu x olsun ve P'nin çevresini belirtmesine izin verin. . B karesinin her iki tarafının uzunluğu y olsun ve P 'nin çevresini belirtsin. P = 4x ve P '= 4y anlamına gelir. Verilen: P = 5P' 4x = 5 * 4y anlamına gelir, x = 5y, y = x / 5 anlamına gelir, bu nedenle, B karesinin her bir tarafının uzunluğu x / 5'tir. Bir karenin her bir tarafının uzunluğu z ise, A çevresi A tarafından verilir: A = z ^ 2 Burada A karesinin uzunluğu x ve B karesinin uzunluğu x / 5'tir. A