X karesi, y karesinin 4 katına eşittir. Eğer x, 1'den ikiden fazla ise, x'in değeri nedir?

Cevap:

#x = 1/2 #, #y = -1 / 4 #

Açıklama:

Durumu denklemlerle açıklayalım.

İlk cümle olarak yazılabilir.

# x ^ 2 = 4y ^ 2 #

ve ikincisi olarak

#x = 1 + 2y #

Şimdi, çözebileceğimiz iki denklemimiz var. # X # ve • y #.

Bunu yapmak için, ikinci denklemi ilk denkleme takalım. # 1 + 2y # her oluşu için # X # ilk denklemde:

# (1 + 2y) ^ 2 = 4y ^ 2 #

# 1 + 4y + 4y ^ 2 = 4y ^ 2 #

… çıkar # 4y ^ 2 # iki tarafta da…

# 1 + 4y = 0 #

… çıkar #1# iki tarafta da…

# 4y = -1 #

…bölünür #4# iki tarafta da…

# y = - 1/4 #

Şimdi biz var • y #, bulmak için ikinci denklemde değeri takabilirsiniz # X #:

#x = 1 + 2 * (-1/4) = 1 - 1/2 = 1/2 #

===================

Hızlı bir kontrol yapabilirsiniz eğer # X # ve • y # doğru hesaplandı:

• karesi # X # olduğu #(1/2)^2 = 1/4#karesi • y # olduğu #(-1/4)^2 = 1/16#. Kare # X # gerçekten eşittir #4# çarpı kare • y #.
• iki defa • y # olduğu #-1/2#ve bir tane daha #-1/2 + 1 = 1/2# hangisi gerçekten # X #.