Bir eksenin x eksenini bir kez geçen / dokunan gerçek denkleminin çokluğu nedir?

Cevap:

Birkaç gözlem …

Açıklama:

Bunu not et #f (x) = x ^ 3 # özelliklere sahiptir:

• #f (x) # derece #3#

• Tek gerçek değeri # X # hangisi için #f (x) = 0 # olduğu #, X = 0 #

Bu iki özellik tek başına sıfırın sıfır olduğunu belirlemek için yeterli değildir. #, X = 0 # çokluk #3#.

Örneğin, şunları göz önünde bulundurun:

#g (x) = x ^ 3 + x = x (x ^ 2 + 1) #

Bunu not et:

• #g (x) # derece #3#

• Tek gerçek değeri # X # hangisi için #g (x) = 0 # olduğu #, X = 0 #

Fakat sıfırın çokluğu #g (x) # en #, X = 0 # olduğu #1#.

Söyleyebileceğimiz bazı şeyler:

• Bir derece polinomu #n> 0 # tam olarak var # N # karmaşık (muhtemelen gerçek) sıfır sayım çokluğu. Bu, Cebirin Temel Teoreminin bir sonucudur.

• #f (x) = 0 # Yalnızca #, X = 0 #, ancak derece #3#, öylesine #3# sıfır sayım çokluğu.

• Bu nedenle bu sıfırda #, X = 0 # çokluk olmalı #3#.

Neden aynı doğru değil #g (x) #?

Derece #3#, yani üç tane sıfır var, ama ikisi gerçek olmayan karmaşık sıfırlar, isim # + - i #.

Buna bakmanın başka bir yolu da bunu gözlemlemektir. # X bir # = sıfır #f (x) # ancak ve ancak # (X-a) '# bir faktördür.

Bulduk:

#f (x) = x ^ 3 = (x-0) (x-0) (x-0) #

Yani: #, X = 0 # sıfır #3# defalarca.