(3x + y) / 8 = (x-y) / 5 = (x²-y²) / 5'i çözün. X ve y için değerler nedir?

Cevap:

İki çözüm: # (x, y) = (0,0) # ve # (x, y) = (13/6, -7/6) #

Açıklama:

# (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2) / 5 #

İle başla # (x-y) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2) / 5 #. İle çarp #5# ve sağ tarafa çarpan:

# (x-y) = (x - y) (x + y) #.

Bir tarafta topla:

# (x - y) (x + y) - (x-y) = 0 #.

faktör # (X-y) #

# (x - y) (x + y - 1) = 0 #.

Yani # X-y = 0 # veya # x + y-1 = 0 #

Bu bize verir: # Y = x # veya #y = 1-x #

Şimdi ilk iki ifadeyi bu çözümlerle birlikte kullanın. • y #.

# (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 #

Yol açar: # 15x + 5y = 8x-8y #.

Yani # 7x + 13y = 0 #

1. Çözüm

Şimdi ne zaman # Y = x #aldık # 20x = 0 #, yani #, X = 0 # ve böylece • y = 0 #

2. Çözüm

Ne zaman • y = 1-x #aldık

# 7x + 13 (1-x) = 0 #

# 7x + 13 -13x = 0 #

# -6x = -13 #

#, X = 13/6 # ve

#y = 1-x = 1-13/6 = -7 / 6 #

Bu çözümleri kontrol etmek

# (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2) / 5 #

İçin #(0,0)#aldık

#0/8 = 0/5 =0/5#

İçin #(13/6, -7/6)#, biz alırız:

#(3(13/6)+(-7/6))/8 = (39-7)/48 = 32/48 = 2/3#

#((13/6)-(-7/6))/5 = 20/30 = 2/3#

#((13/6)^2-(-7/6)^2)/5 = (169 - 49)/(36*5) = 120/(36*5) = 20/(6*5) = 2/3#