Kanıt: 3cos ^ -1x = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x)?

Kanıtlamak # 3cos ^ -1x = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x) #

let # Cos ^ -1x = teta #

# => X = costheta #

şimdi # LHS = 3theta #

# = Cos ^ -1cos (3theta) #

# = Cos ^ 1 (4cos ^ 3theta-3costheta) #

# = Cos ^ -1 (4x ^ 3-3x) #

Göstermek

# 3 arccos x = arccos (4x ^ 3 -3 x) #

Bazen trig, matematik yapma konusunda daha az, gördüğümüzde matematiği tanıma konusunda daha azdır. İşte tanıyoruz # 4x ^ 3 -3x # kosinüs üçlü açı formülü olarak, # cos (3 teta) # ne zaman # x = cos theta #.

Factoid: # 4x ^ 3-3x # böyle de adlandırılır # T_3 (x) #, ilk tür üçüncü Chebyshev Polinomu. Genel olarak, # cos (nx) = T_n (cos x). #

Biz varsayalım # Arccos # temel değeri ifade eder. Ben müdürü aramayı tercih ederim #text {Ark} metni {cos} # ama yazması daha zor.

Yeterli arka plan. Üçlü açı formülünü tanıdığımızda ispat kolaydır.

Kanıt:

let #theta = arccos x. #

# x = cos theta #

# cos 3 teta = 4 cos ^ 3 teta - 3 cos teta #

# cos 3 (arccos x) = 4x ^ 3 - 3 x #

# 3 arccos x = arccos (4x ^ 3-3x) dört kare #