F (x) = x ^ 2 - 2x - 35'in sıfırları nelerdir?

Cevap:

#x = -5, x = 7 #

Açıklama:

Verilen: #f (x) = x ^ 2 - 2x - 35 #

Sıfırlar # X #-Ne zaman #y = 0 #. Onlar da denir # X #- sipariş edilen bir çift olarak sunulduğunda # (x, 0) #.

Sıfırları bulmak için #f (x) = 0 # ve kuadratik formülü faktör veya kullanın.

#f (x) = x ^ 2 - 2x - 35 = (x +5) (x - 7) = 0 #

# (x + 5) # ve #, (X-7) # doğrusal faktörler denir.

Sıfırları bulmak için her doğrusal faktörü sıfıra eşit ayarlayın:

#x + 5 = 0; "" x - 7 = 0 #

#x = -5, x = 7 #

Cevap:

# x = -5 "ve" x = 7 #

Açıklama:

# "set" f (x) = 0 #

# RArrx ^ 2-2x-35 = 0 #

# "- 35'in toplamı - 2 olan - 7 ve + 5'tir" #

#rArr, (x-7) (x + 5) = 0 #

# "her faktörü sıfıra eşitle ve x için çöz" #

# X + 5 = 0rArrx = -5 #

# X-7 = 0rArrx = 7 #

# rArrx = -5, x = 7larrcolor (kırmızı) "sıfırlar" #

F (x) fonksiyonunun sıfırları 3 ve 4'tür, ikinci bir g (x) fonksiyonunun sıfırları 3 ve 7'dir. Y fonksiyonunun sıfırı (s), y = f (x) / g (x) )?

Y = f (x) / g (x) 'in sadece sıfırı 4'tür. F (x) fonksiyonunun sıfırları 3 ve 4 olduğundan, bu (x-3) ve (x-4) f (x) faktörleridir. ). Ayrıca, ikinci bir fonksiyonun g (x) sıfırları 3 ve 7'dir; bu, (x-3) ve (x-7), f (x) 'in faktörleridir. Bu, y = f (x) / g (x) fonksiyonunda, (x-3), x (3) olduğunda, g (x) = 0 tanımlanmadığından, x (3) paydasını iptal etmesi gerektiği anlamına gelir. Ayrıca x = 7 olduğunda tanımlanmamıştır. Dolayısıyla, x = 3'te bir delik var. ve y = f (x) / g (x) 'in sadece sıfırı 4'tür.

Faktör teoremini kullanarak, f (x) = x ^ 4 + 2x ^ 3 - 13x ^ 2 -38x-24 = 0 fonksiyonunun rasyonel sıfırları nelerdir?

-3; -2; -1; 4 Rasyonel sıfırları bilinen terim faktörlerinde (24), maksimum derece katsayısı (1): + -1; + - 2; + - 3; + - 4; + - 6; + - 8; + - 12; + - 24 Hesaplayalım: f (1); f (-1); f (2); ... f (-24), 0 ila 4 sıfır alacağız, bu, polinom derecesinin derecesidir f (x): f (1) = 1 + 2-13-38 -24! = 0, sonra 1 sıfır değildir; f (-1) = 1-2-13 + 38-24 = 0 sonra renk (kırmızı) (- 1) bir sıfırdır! Sıfır bulduğumuzda, şu bölümü uygularız: (x ^ 4 + 2x ^ 3-13x ^ 2-38x-24) - :( x + 1) ve kalan 0 ve bölüm: q (x) = x ^ 3 + x ^ 2-14x-24 ve işlemi başlangıçtaki gibi tekrarlıyoruz (1 hariç aynı fakt&

Eğer 3x ^ 2-4x + 1'in sıfırları alfa ve beta ise, hangi sıfırları alfa ^ 2 / beta ve beta ^ 2 / alfa olur?

Önce alfa ve beta'yı bulun. 3x ^ 2 - 4x + 1 = 0 Soldaki faktörler, böylece (3x - 1) (x - 1) = 0 olur. Genelliğin kaybı olmadan, kökler alfa = 1 ve beta = 1/3'tür. alfa ^ 2 / beta = 1 ^ 2 / (1/3) = 3 ve (1/3) ^ 2/1 = 1/9. Bu köklere sahip rasyonel katsayılı bir polinom f (x) = (x - 3) (x - 1/9) Tamsayılı katsayılar istiyorsak elde etmek için 9 ile çarpın: g (x) = 9 (x - 3) ( x - 1/9) = (x - 3) (9x - 1) İstersek bunu çarparız: g (x) = 9x ^ 2 - 28x + 3 NOT: Daha genel olarak f (x) yazabiliriz = (x - alfa ^ 2 / beta) (x - beta ^ 2 / alfa) = x ^ 2 - ((alfa ^ 3 + beta ^ 3) / (