Sqrt115'in en basit radikal şekli nedir?

Cevap:

Daha basit bir form yok

Açıklama:

Radikallerle argümanı çarpanlara ayırmaya çalışır ve “kökün altından çıkarılabilecek” herhangi bir karenin olup olmadığını görürsünüz.

Örnek: # Sqrt125 = sqrt (5xx5xx5) sqrt (5 ^ 2) xxsqrt5 = 5sqrt5 # =

Bu durumda, böyle bir şans yok:

# Sqrt115 = sqrt (5xx23) = sqrt5xxsqrt23 #

Cevap:

#sqrt (115) # zaten en basit haliyle.

Açıklama:

Ana çarpanlara ayırma #115# geçerli:

#115 = 5*23#

Kare faktör olmadığından, karekökü basitleştirmek mümkün değildir. Ürün olarak ifade etmek mümkündür, ancak bu kadar basit sayılmaz:

#sqrt (115) = sqrt (5) * sqrt (23) #

#Beyaz renk)()#

Bonus

Rasyonel sayının herhangi bir irrasyonel karekökü ile ortak olarak, #sqrt (115) # yinelenen sürekli bir kesir genişlemesi var:

#sqrt (115) = 10; bar (1,2,1,1,1,1,1,1,2,1,20) #

#=10 + 1/(1+1/(2+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(2+1/(1+1/(20+1/(1+…)))))))))))#

Rasyonel yaklaşımlar vermek için devam eden kesir genişlemesini erken kesebilirsin. #sqrt (115) #.

Örneğin:

#sqrt (115) ~~ 10; 1,2,1,1,1,1,1,1,2,1 #

#= 10 + 1/(1+1/(2+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(2+1/1))))))))#

#=1126/105#

Aslında, devam eden fraksiyonun tekrarlanan bölümünün sonundan hemen önce keserek, en basit rasyonel yaklaşımı bulduk. #sqrt (115) # Bu Pell'in denklemini tatmin ediyor.

Yani:

#115*105^2 = 1267875#

#1126^2 = 1267876#

sadece #1#.

Bu yapar # 1126/105 ~~ 10.7bar (238095) # için verimli bir yaklaşım #sqrt (115) ~~ 10.7238052947636 #