Dikdörtgen bir garaj yolunun çevresi 68 feet'tir. Alan 280 ayak karedir. Garaj yolunun boyutları nelerdir?

Cevap:

# 1) w = 20ft, l = 14ft #

# 2) w = 14ft, l = 20ft #

Açıklama:

Değişkenleri tanımlayalım:

#P: #çevre

#A: # alan

#l: #uzunluk

#W: # Genişlik

# P = 2L + 2w = 68 #

Basitleştir (böl #2#)

#, L + W = 34 #

İçin çözün # L #

# L 34-W # =

= 280 # # w A = l *

Vekil 34.-w # yerine # L #

= 280 # # w A = (34-a)

# -W ^ 2 + 34 W = 280 #

# -W ^ 2 + 34 W-280 = 0 #

İle çarp #-1#

# W ^ 2-34w + 280 = 0 #

çarpanlara ayırmak

# (Ağırlık-20) (14-a) = 0 #

Her ifadeyi sıfıra eşit ayarlayın

# 1) ağırlık-20 = 0 #

# = 20 # w

# 2) w-14 = 0 #

# = 14 # w

seçenek #1#) vekil #20# yerine # # w

#, L + W = 34 #

# L + 20 = 34 #

# L = 14 #

seçenek#2#) vekil #14# yerine # # w

#, L + W = 34 #

#, L + 14 = 34 #

# L = 20 #

# 1) w = 20ft, l = 14ft #

# 2) w = 14ft, l = 20ft #

Cevap:

Boyutları #20# ve #14# ayaklar. Açıklamaya bakınız.

Açıklama:

Bir dikdörtgenin boyutlarını arıyoruz, bu yüzden 2 sayı arıyoruz. # Bir # ve # B # denklem kümesini karşılayan:

# {(2a + 2b = 68), (a * b = 280):} #

Bu seti çözmek için hesaplıyoruz # B # ilk denklemden:

# a + b = 34 => b = 34-a #

Şimdi yerine # B # ikinci denklemde:

# Bir * (34-a) '= 280 #

# 34a-a ^ 2 = 280 #

# -A ^ 2 + 34a-280 = 0 #

# Delta = 1156-1120 = 36 #

#sqrt (Delta) = 6 #

# A_1 = (- 34-6) / (- 2) 20 # =

# A_2 = (- 34 + 6) / (- 2) 14 # =

Şimdi hesaplamamız gerekiyor # B # hesaplanan her değer için # Bir #

# B_1 = 34 a_1 = 34-20 = 14 #

# B_2 = 34 A_2 = 34-14 = 20 #

Öyleyse boyutların #20# ve #14# ayaklar.