Köşe, simetri ekseni, maksimum veya minimum değer ve f (x) = 3x ^ 2 - 4x -2 parabolünün aralığı nedir?

Cevap:

minimum

#x _ ("kesişiyor") ~~ 1.721 ve 0.387 # 3 ondalık basamağa

#y _ ("yolunu kesmek") = - 2 #

Simetri ekseni #, X = 2/3 #

tepe # -> (x, y) = (2/3, -10/3) #

Açıklama:

Dönem # 3x ^ 2 # Pozitif olduğundan, grafik şekil türündedir # Uu # yani bir #color (mavi) ("asgari") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Olarak yaz # 3 (x ^ 2-4 / 3x) -2 #

#color (blue) ("Yani simetri ekseni" x = (- 1/2) xx-4/3 = +2/3) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Böylece # x _ ("tepe") 2/3 # =

Yerine #y _ ("köşe") = 3 (2/3) ^ 2-4 (2/3) -2 = -3.33bar (3) = - 10/3 #

#color (mavi) ("Vertex" -> (x, y) = (2/3, -10 / 3) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Doğrudan oku #f (x) = 3x ^ 2-4x-2 #

#color (mavi) (y = ("kesişme") = - 2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Kareleri tamamlayarak kökleri bulmak için

• y = 3, (x-4 / (3xx2)) ^ 2 + k-2 #

# => 3 (-4/6) ^ 2 + k = 0 => k = -16 / 12 = -4 / 3 # vererek

• y = 3, (x-2/3) ^ 2-4 / 3-2 #

# y = 3 (x-2/3) ^ 2-10 / 3 #

Bu, köşeyi şu şekilde onaylar: # + 2/3 ve -10 / 3 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Set • y = 0 #

3. (x 2/3) ^ 2 = 10/3 #

# X-2 = + / 3 - sqrt (10/9) #

#, X = 2/3 + -sqrt (10) / 3 #

# x ~~ 1.721 ve 0.387 # 3 ondalık basamağa