Bu alıştırma mekanikte çözülsün mü?

Cevap:

Aşağıya bakınız.

Açıklama:

hatırlatarak # Teta # arasında açı olarak # X # eksen ve çubuk, (bu yeni tanım pozitif açı yönüne göre daha fazladır) ve # L # Çubuk uzunluğu olarak, çubuğun kütle merkezi

# (X, Y) = (x_A + L / 2cos (teta), L / 2 günah (teta)) #

araya giren kuvvetlerin yatay toplamı

#mu N "işareti" (nokta x_A) = m ddot X #

düşey toplamı verir

# N-mg = mddotY #

Kökeni, sahip olduğumuz moment referans noktası olarak kabul etmek

# - (Yddot X + Xmddot Y) + x_A N-Xmg = Jdotdöta #

İşte #J = mL ^ 2/3 # atalet momenti.

Şimdi çözüyorum

# {(mu N "işareti" (nokta x_A) = mddot X), (N-mg = mddotY), (- (Yddot X + Xmddot Y) + x_A NXmg = Jdottta): } #

için #ddot teta, ddot x_a, N # elde ederiz

#ddot teta = (L m (cos (teta) + mu "işareti" (nokta x_A) günah (teta)) f_1 (teta, nokta teta)) / f_2 (teta, nokta x_A) #

#N = - (2Jm f_1 (teta, nokta teta)) / f_2 (teta, nokta x_A) #

#ddot x_A = f_3 (theta, nokta teta, nokta x_A) / (2f_2 (theta, nokta x_A)) #

ile

# f_1 (theta, nokta theta) = Lsin (theta) nokta theta ^ 2-2g #

# f_2 (teta, nokta x_A) = mL ^ 2 (cos ^ 2 (teta) + mu cos (teta) sin (teta) "işareti" (nokta x_A) + 4J #

# f_3 (teta, nokta teta, nokta x_A) = (g mu (8 J - L ^ 2 m + L ^ 2 m Cos (2theta) "işareti" (nokta x_A) - g L ^ 2 m Sin (2theta) + L ((4 J + L ^ 2 m) Cos (teta) + (L ^ 2 m-4J) mu "işareti" (nokta x_A) Günah (teta)) nokta teta ^ 2) #