39 soru çözülür?

Cevap:

B

Açıklama:

Öncelikle, seçmeyi seçtiğimiz sayıları arayarak, sayının ardışık olması gerektiği gerçeğinden faydalanmalıyız. # N-1, n, n + 1 #nerede kısıtlamaları yerine getirirsek # N # arasında olmalı #-9# ve #9# kapsayıcı.

İkincisi, belirli bir değer için belirli bir değer elde edersek #ABC#, bu belirli değerlerin etrafında değişebiliriz, ancak yine de aynı sonucu elde edebiliriz. (Buna izin verilebilir denildiğine inanıyorum ama uygun terimi unutma)

Yani sadece izin verebiliriz # Bir = N-1 #,# B = n #,# C = n + 1 #, şimdi bunu taktık:

# (A ^ 3 + B ^ 3 + c ^ 3 + 3ABC) / (a + b + c) ^ 2 #

# = ((N-1) ^ 3 + n ^ 3 + (n + 1) ^ 3 + 3 (n-1, n), (), (n + 1)) / (n-1 + n + n + 1) ^ 2 #

# = (N ^ 3-3n ^ 2 + 3 N-1 + n ^ 3 + n ^ 3 + 3 N ^ 2 + 3 N + 1 + 3 N (n ^ 2-1)) / (3n) ^ 2 #

# = (N ^ 3 + 3 N + n ^ 3 + n ^ 3 + 3 N + 3 N ^ 3-3) / (9n ^ 2) #

# = (6n ^ 3 6n +-3) / (9n ^ 2) #

# = (2n ^ 3 + 2-n-1) / (3n ^ 2) #

Şimdi bizim sorunumuz, hangi değerlerin olduğunu görmek. # -9 <n = <= 9 # ifade bir tamsayı değeri verir, kaç tane farklı değer aldık.

Ben sadece okumayı kolaylaştırmak için ayrı bir cevapta çözüme devam edeceğim.

Cevap:

Çözümü Bölüm 2. Bu modüler aritmetik kullanacak, ancak eğer bilmiyorsanız o zaman her zaman gerekli tüm değerlerde subbing seçeneği vardır # N #

Açıklama:

İfade bir tamsayı değeri olması gerektiğinden, alt, üst kısmı tam olarak bölmelidir. Bu nedenle, pay 3 faktörü olmalı ve bunun için modüler aritmetik kullanmalıyız.

Hangisinin tatmin edici olduğunu inceleyin: # 2n ^ 3 + 2n-1- = 0 mod3 #

# 2n ^ 3 + 2n- = 1 mod3 #

# 2n ^ 3 + 2n - = -2 mod3

# n ^ 3 + n - = - 1 mod3 #

Şimdi casework:

1. Deneyiyoruz # N = 3k #

# LHS = (3k) ^ 3 + 3k #

# = 3 (9k ^ 3 + k) - = 0 mod3 #, işe yaramadı

2. Deneyiyoruz # N = 3k + 1 #

# LHS = (3k + 1) ^ 3 (+ + 1 3k) #

# = (3k + 1) ^ 3 (+ 3k + 1) #

# = 27k ^ 3 + 27k ^ 2 + 27k + 1 + 3k + 1 #

# - = 2 - = - 1 mod3 #hangi çalışır

3. Deneyiyoruz # N = 3k-1 #:

# LHS = (3k-1) ^ 3 (+ 3k-1) #

# = 27k ^ 3-27k ^ 2 + 27k-1 + 3k-1 #

#-=-2-=1#, işe yaramadı

Yani bunu anlıyoruz # N # biçiminde olmalı # 3k + 1 #, veya birden fazla birden fazla 3 olması. # -9 <n = <= 9 #, olası değerlere sahibiz:

# N = -8, -5, -2,1,4,7 #.

Bu noktada gerçeği kullanmak mümkün olabilir # N = 3k + 1 #, ancak denetlenecek yalnızca 6 değer varken bunun yerine her birini hesaplamaya karar verdim ve bunun için tek değer # N # bu işe yarıyor # N = 1 #, sonucunu üreterek #1#.

Sonunda, bir tam sayı sonucu üreten tek ardışık sayılar kümesi #0,1,2#veren #1# bu nedenle cevap # B #